2023年中考数学二轮复习----二次函数的对称问题

2023年中考数学二轮复习----二次函数的对称问题 一、解答题- 1．如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点． (1)求的值． (2)延长至点，使得．若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，，求，的值． 2．如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由； (3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式． 3．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）． (1)若，； ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围； (2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值． 4．已知抛物线 （1）该抛物线的对称轴为直线_______； （2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的解析式； （3）设点，，在该抛物线上，若，求的取值范围． 5．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）． （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离． 6．抛物线C1：交y轴于点M，且与抛物线C2关于y轴对称． (1)求点M的坐标及抛物线C2的解析式； (2)已知抛物线C1经过点(m，n)，将点(m，n)向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点恰好落在抛物线C2上，求m，n的值； (3)如图，点A在抛物线C1上横坐标为．点B与点A关于y轴对称，且过点B的直线l1与抛物线C2有且仅有一个交点，平移直线l1与抛物线C2交于C，D两点，直线CM，DM与x轴分别交于H，E两点，设点H横坐标为h，点E横坐标为e，试求h和e之间的等量关系式． 7．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点． ①求抛物线的对称轴； ②当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式； (2)若，，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，过点P（﹣，）的抛物线．分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧） (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点Q是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标； (3)当M（m，0），N（0，n）两点满足：， ，且时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围． 9．已知抛物线y=a(x－2)2+c经过点A(－2,0)和点C(0,)，与x轴交于另一点B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（点E不与点A，B重合），且∠DEF=∠DAB，DE=EF，直接写出线段BE的长． 10．如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 11．奥运会主火炬手小王练习射箭点火．他需要用火种点燃箭头，然后准确地射向米远、20米高的火炬塔．火炬塔上面是一个弓形的圣火台，该弓形的弦记为，且火炬塔垂直平分，这支箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这支箭飞行的水平距离为（单位：），距地面的竖直高度为（单位：），获得数据如表： （单位：） （单位：） 小芳根据学习函数的经验，对函数h随自变量d的变化而变化的规律进行了研究．下面是小芳的探究过程，请补充完整： (1)k的值为_________； (2)在平面直角坐标系中，描全以表中各对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； (3)只要小王射出箭的轨迹与线段有公共点，那