18.2.2 菱形 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形 同步练习 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 1. 选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（    ） A． B． C．8 D．10 3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 7．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（     ） A．22 B．24 C．48 D．44 8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（    ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB 9．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法： ① .四边形EFGH一定是平行四边形； ②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形； ③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形． 其中正确的是（   ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 10．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（    ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案） 11．菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____． 12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）． 13．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____． 14．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形，交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为______cm． 15．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是_____． 16．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形是菱形． 18．如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 19．如图，在菱形中，点E，F分别在边上，，分别与交于点M，N．求证： (1)． (2)． 20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积． 21．如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．A 11．8 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．6 16． 17．解：（1）四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ； （2），， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形． 18．（1）证明：∵， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FC