5.数学广角—鸽巢问题（拔高版）-2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习（人教版）

5.数学广角—鸽巢问题（拔高版） 2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习 知识梳理 1、鸽巢原理。 如果把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，且m和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。 2、运用鸽巢原理解决简单的实际问题。 解题思路：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，寻清“鸽巢”和分放的物体；（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 专项练习 一、选择题（每题2分，共10分） 1．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（    ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 A．5 B．8 C．11 2．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（    ）支笔。 A．2 B．3 C．4 3．书架分上、中、下三层，婷婷把新买的10本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（    ）本书。 A．2 B．3 C．4 4．教室里有10名学生正在做作业，今天有语文、数学和英语三科作业，总有一科作业至少有（    ）名学生在做。 A．3 B．4 C．5 5．给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．2 B．3 C．4 二、判断题（每题1分，共5分） 6．某次智力竞赛有8个学生参加，总分是737分，则至少有一个学生的得分不低于95分。( ) 7．在由4张♠，4张♥，4张♦，4张♣组成的一堆牌中，要保证抽出一张♠，至少要抽4张。( ) 8．把10本书放进8个抽屉中，总有一个抽屉至少放进2本书。( ) 9．23名同学分到5个班，至少有5名同学是一个班级的。( ) 10．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。( ) 三、填空题(共19分) 11．不透明袋子中有三种不同颜色的玻璃球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个同色的；至少要摸出( )个球才能保证有2个不同色的。 12．有4只鸽子，要飞进3个鸽巢里，至少有( )只鸽子飞进同一个鸽巢里；如果有9只鸽子飞进4个鸽巢，至少有( )只鸽子飞进同一个鸽巢里。 13．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种不同水果，那么至少要有______个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有______个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。 14．这个学期的数学广角我们学习了鸽巢问题，鸽巢问题在数学和生活中均有广泛的应用。如“在13名小学生中至少有2名在同一个月份出生。”这个判断中，13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，( )就相当于鸽巢问题中的鸽笼。 15．(4分)一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。 (1)任取( )张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。 (2)任取( )张，才能保证至少有2张相同花色的牌。 (3)任取( )张，才能保证至少有1个对子。 (4)任取( )张，才能保证至少有1张红桃。 16． 在上面的卡片中，至少抽取( )张才能保证抽到的卡片中一定有奇数。任意抽取8张，至少有( )张卡片上的数是偶数。 17．六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备( )本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书。 18．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有( )名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是5∶4，随机选取，至少选( )人才能保证选出的人中男女生都有。 19．六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。他们都借这三种书的其中一种、两种或三种。六（1）班至少有( )人所借图书是相同的。 20．六年级有100名同学订阅A、B、C三种杂志。如果他们都只订阅了其中一种，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同；如果他们订阅了其中的一种或两种杂志，至少有( )名同学订阅的杂志种类相同。 四、计算题(共6分) 21．(6分)解方程。                                       五、作图题(共6分) 2