9.5 相似三角形判定定理的证明-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第九章 图形的相似 9.5 相似三角形判定定理的证明 学习目标 1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 相似三角形的判定方法有哪些？ （1）两角分别相等的两个三角形相似. （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边成比例的两个三角形相似. 你能对它们进行证明吗？ 新课引入 两角分别相等的两个三角形相似． 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 知识讲解 知识点1 证明相似三角形的判定定理1 符号语言： 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C'. A B C A′ B′ C′ D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， （平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例） F 过点D作AC的平行线， 交BC于点F， 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C'. （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） ∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE＝CF. 而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC. ∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′. ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C'. A B C A′ B′ C′ D E F 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 知识点2 证明相似三角形的判定定理2 符号语言： A B C A′ B′ C′ D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED， 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′， 求证 ：△ABC∽△A'B'C'. ∴△ABC∽△ADE. （两角分别相等的两个三角形相似） 而∠A＝∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C'. 知识点3 证明相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似． 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′. 符号语言： A B C A′ B′ C′ D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， AE＝A′C′, 连接DE. 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中， 求证 ：△ABC∽△A'B'C'. 而∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴△ADE≌△A′B′C′. ∴△ABC∽△A'B'C'. 1.判断 （1）所有的等边三角形都相似. ( ) （2）所有的直角三角形都相似. ( ) （3）所有的等腰三角形都相似. ( ) （4）所有的等腰直角三角形都相似. ( ) 随 堂 小 测 × √ × √ 2. 如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于点F， 你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F B C A E D F B C E D F B A E D F B C A E D F D C F E A 3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. A B C D 解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = ∴ 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴ ∴AD= 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 定理证明 相似三角形判定定理的证明 定理的运用 总结归纳 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $