9.2 平行线分线段成比例-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第九章 图形的相似 9.2 平行线分线段成比例 学习目标 1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程。（重点） 2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论。（重点） 3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题（难点） 新课引入 下图是一架梯子，由生活常识可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ A A1 B C D B1 C1 D1 A1B1=B1C1 知识讲解 如图，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2 ∥l3 , 分别交直线 m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 . （1）计算与的值，你有什么发现？ 通过数方格求A1A2，A2A3，B1B2，B2B3的值 自主探究一 自主探究二 （2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 计算与的值，上面的结论还成立吗？ 成立 合作探究 上面的探究过程中，除了 还有其他成比例线段吗？如果有请找出。 ...... （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 符号语言： 如图，∵l3∥l4∥l5，∴ …. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ “对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一： （1） 简称“上比下”等于“上比下” （2） 简称“上比全”等于“上比全” （3） 简称“下比全”等于“下比全” 简称“左比右”等于“左比右” 如图1，直线 a∥b∥c ，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3 . 过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3 （如图2），图2中有哪些成比例线段？ 图1 图2 自主探究三 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1 A2 b c m B1 B2 B3 n a A2 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 推论 A1 A2 b c m B1 B2 B3 n a ( ) A2 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说新图形中有哪些成比例线段？刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 例 如图，在△ABC 中，E，F 分别是AB 和 AC上的点，且 EF∥BC. （1） 如果 AE=7，EB=5，FC=4，那么AF 的长是多少？ A B C E F 解：（1）∵EF∥BC，∴ ∵ AE=7，EB=5，FC=4， ∴ 例题解读 例2 如图，在△ABC 中，E，F 分别是AB 和 AC上的点，且 EF∥BC. （2） 如果 AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ A B C E F （2）∵EF∥BC，∴ ∵ AB=10， AE=6，AF=5， ∴ ∴ 随 堂 小 测 1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC. 若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________. 2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ； FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 7.5 6 3．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB. 求证： . 证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF. ∵DE∥BC，∴ ∵EF∥AB，∴ 又∵DE＝BF，∴ ∴ 总结归纳 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 基本事实 平