8.3.1 用公式法解一元二次方程-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.3 用公式法解一元二次方程 第1课时 用公式法解一元二次方程 学习目标 1.经历求根公式的推导过程，使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。（重点） 2.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想。(难点） 知识回顾 回顾配方法 用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0。 解：方程两边都除以 2，得x2 - 2x - 3 = 0， 移项，得 x2 - 2x = 3， 配方，得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1， (x - 1)2 = 4。 两边开平方，得 x - 1= ±2， x1= 3，x2= -1。 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，使等号左边成为完全平方式； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 用配方法可以解所有一元二次方程吗？ 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 用配方法解方程的步骤 知识回顾 用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。 新知引入 因为二次项系数a≠0，所以方程两边都除以a，得 。 移项，得x²+x=-。 配方，得x²+x+()²=-+()²， 即 。 因为a≠0，所以4a2>0。当b2 -4ac≥0时，是一个非负数。 新知引入 即 。 因为a≠0，所以4a2>0。当b2-4ac≥0时，是一个非负数。 用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）。 开平方，得x+=±， x=±， 所以x=。 知识讲解 知识点1 用公式法解一元二次方程 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，当b2－4ac≥0时，它的根是，即 x1=,x2=。 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。 (1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 2.公式法 知识讲解 (2)用求根公式解一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化成一般形式； ②确定a，b，c的值； ③求出b2－4ac的值； ④若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求解，若b2－4ac＜0，则方程无实数解。 特别提醒： 1.公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法. 2.只有当方程ax2+bx+c=0中的a≠0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式. 知识讲解 解：a=2，b=－7，c=4， b2－4ac =(－7)2－4×2×4=17>0。 方程有两个不等的实数根x = ， 即x1=，x2= 。 用公式法解下列方程。 (1)2x2－7x+4=0； 例1 例题解读 求b2-4ac的值时，若代入的字母值是负数，则需将其用括号括起来，不能漏掉“－”号。 解题秘方： 按照用求根公式解一元 二次方程的步骤求解。 例题解读 解：a=1，b=－2，c=3， b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0。 所以方程无实数根。 (2)x2－2x+3=0； 例题解读 解：方程可化为3x2－2 x+1=0。 a=3，b=－2 ，c=1， b2－4ac=(－2 )2－4×3×1=0。 方程有两个相等的实数根x1=x2=－ = 。 (3)3x2－2 x=－1； 首先化为一般形式。 随 堂 小 测 用公式法解下列方程： （1）y2－2y－2=0。 （2）3x2－2x=4。 随 堂 小 测 首先化为一般形式。 （3）x2+6=2(x+1)。 解：原方程可化为x2－2x＋4＝0. a＝1，b＝－2，c＝4， b2－4ac＝－12<0， 方程无实数根． 随 堂 小 测 首先化为一般形式。 （4）5 x2－2 x+1=0。 随 堂 小 测 用公式法解一元二次方程之前，务必将方程化为一般形式。 课时小结 用公式法解一元二次方程 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，当b2－4ac≥0时，它的根是，即 x1=,x2=。 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 解：a＝1，b＝－2，c＝－2.b2－4ac＝12>0， 方程有两个不等的实数根y＝＝1±。 即y1＝1＋，y2＝1－。 解：原方程可化为3x2－2x－4＝0。 a＝3，b＝－2，c＝－4，b2－4ac＝52>0。 方程有两个不等的实数根x＝＝。 即x1＝，x2＝。 解：a＝5，b＝－2，c＝1。 b2－4ac＝0， 方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝