8.2.3（二次项系数不为1）-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.2 用配方法解一元二次方程 第3课时 用配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 学习目标 1. 理解配方法,会对一元二次方程进行配方。 2. 学会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并会用配方法解实际应用题目。(重点) 3.通过配方法的探究活动,培养学生积极思考,勇于探索的学习习惯。 知识回顾 上一节课已经学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 解方程x²-6x-40=0。 解：可以把常数项移到方程的右边，得x²-6x=40。 两边都加上(-3)²（一次项系数-6的一半的平方）， 得 x²-6x+(-3)²=40+(-3)²， 即(x-3)²=49。 开平方，得x-3=±7， 即x-3=7，或x-3=-7。 所以x1=10，x2=-4。 知识回顾 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)。 1.x2+2x+________=(x+______)2 5. x2-x+________=(x-______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 抢答！ 1 1 4 2 12x 6 25 5 新知引入 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别。 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 区别：第1个方程的二次项系数为1， 第2个方程的二次项系数不为1。 联系：把第2个方程的二次项系数化为1， 得到x2+6x+8=0，即为第1个方程。 新知引入 如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！ 2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0 3x2+6x-9=0------x2+2x-3=0 -5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0 例题解读 解方程3x²+8x-3=0。 这是先将二次项系数化为1。 解：两边都除以3，得x²+x-1=0， 移项，得x²+x=1， 配方，得x²+x+()²=1+()²,(x+)²=()²， 即x+=，或x+=－。 所以x1=，x2=-3。 做一做 一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式： h=15t-5t²， 小球的高度何时能达到10 m？ 解：小球的高度达到10 m，即令h=15t-5t²=10，解方程即可。 方程15t-5t²=10，两边都除以-5，得t²-3t=-2。 配方，得t²-3t+()²=-2+()²,(t-)²=()²， 即t-=，或t-=－。 所以t1=2，t2=1。 所以小球的高度在1s和2s时能达到10 m。 1.用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0。 随 堂 小 测 解：二次项系数化为1，得x2－x－＝0。移项并配方，得x2－x＋()²＝+()²， 即(x-)²=。 开平方，得x-=±， 所以x-=，或x-=－。 所以x1=，x2=。 随 堂 小 测 2.若关于x的一元二次方程kx²-6x+3=0通过配方可以化成(x+a)²=b(b>0)的形式,则k的值可能是 （ ） A.0 B.2 C.3 D. 解析：当k=0时,方程为-6x+3=0,不能化成(x+a)²=b(b＞0)的形式; 当k=2时,方程为2x²-6x+3=0,所以x²-3x=-, 所以x²-3x+()²=-+()²,即(x-)²=, 可以化成(x+a)²=b(b＞0)的形式; 随 堂 小 测 2.若关于x的一元二次方程kx²-6x+3=0通过配方可以化成(x+a)²=b(b>0)的形式,则k的值可能是 （ ） A.0 B.2 C.3 D. B 解析：当k=3时,方程为3x²-6x+3=0, 所以x²-2x+1=0,即(x-1)²=0,此时b=0,不符合题意; 当k=时,方程为x²-6x+3=0, 所以x²-x=-,所以x²-x+()²=-+()²,即(x-)²=-, 则b＜0,不符合题意。 随 堂 小 测 印度古算术中有这样一首诗： “一群猴子分两队，高高兴兴在游戏， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里； 其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。 告我总数有多少，两队猴子在一起。” 大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？ 随 堂 小 测 3.一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的