8.2.2（二次项系数为1）-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.2 用配方法解一元二次方程 第2课时 用配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 学习目标 1. 理解配方法,会对一元二次方程进行配方。 2. 运用新学知识配方法解决二次项系数为1的一元二次方程。(重点) 3.通过配方法的探究活动,培养学生积极思考,勇于探索的学习习惯。 知识回顾 上一节课已经学习了用直接开平方法解一元二次方程。 下面来练习一下吧！ 解下面的方程。 (1)x²-16=0； (2)(x-1)²=0.01； (3)9(x+3)²-4=0。 解：移项，得x²=16， 开平方，得 x=±4， 所以x1=4,x2=-4。 解：开平方，得 x-1=±0.1， 所以x-1=0.1, 或x-1=-0.1， 所以x1=1.1,x2=0.9。 解：原方程整理，得 （x+3）²=， 开平方，得x+3=±， 所以x+3=,或x+3=-， 所以x1=,x2=。 新知引入 上一节课已经求出了一元二次方程x2＋12x－15＝0的一个根的近似值， 怎么来确定它的精确值呢？ 1＜x＜1.5。 议一议 解方程x²+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x²+12x-15=0转化成你会解得方程的形式吗？ 方程x²+12x-15=0，无法直接用开平方法求解。 需要把方程x²+12x-15=0转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，右边是一个常数的形式。 议一议 解方程x²+12x-15=0。 将方程x²+12x-15=0两边同时加上51， 得x²+12x-15+51=51，即x²+12x+36=51， 此时方程左边x²+12x+36可以转化为(x+6)²， 因此原方程变为(x+6)²=51。 可以用直接开平方法。 因此，方程x²+12x-15=0有两个根x1=－6，x2=-－6。 两边开平方，得x+6=±。 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 也就是x2+12x-15＝0。 如果设梯子底端滑动x m，则梯子底端向外滑动的距离x(m)满足方程 72+(x+6)2 ＝102, 议一议 因为方程x²+12x-15=0有两个根x1=－6，x2=-－6。 而原问题中x的值为正数，显然x2=不是原问题的解。 归纳总结 解一元二次方程的基本思路是将方程转化成(x+m)² =n的形式，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。 当n≥0时，方程(x+m)² =n两边开平方， 得x+m=±， 所以x+m=，或x+m=-， 所以方程的两个根x1=-m，x2=--m。 做一做 填上适当的数，使下列等式成立： x²+12x+______=(x+6)²； x²-4x+______=(x-______)²; x²+8x+______=(x+______)²。 (x+6)²=x²+12x+36,所以填36。 36 根据等号左右两边的式子,可知(x-2)²=x²-4x+4,所以分别填4,2。 4 2 16 4 根据等号左右两边的式子,可知(x+4)²=x²+8x+16,所以分别填16,4。 在右边等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 做一做 x²+12x+______=(x+6)²； x²-4x+______=(x-______)²; x²+8x+______=(x+______)²。 36 4 2 16 4 常数项36=6²，一次项系数12=2×6。 常数项4=2²，一次项系数-4=-2×2。 常数项16=4²，一次项系数8=2×4。 常数项等于一次项系数的一半的平方。 思 考 对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 根据“常数项等于一次项系数的一半的平方”， 可知一次项系数为a，所以常数项为²。 所以x2+ax可以配方成x2+ax+²=x2+ax+=(x+)²。 例题解读 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 例1 解方程:x²+8x-9=0。 解：可以把常数项移到方程的右边，得x²+8x=9。 两边都加上4²（一次项系数8的一半的平方）， 得 x²+8x+4²=9+4²， 即(x+4)²=25。 开平方，得x+4=±5， 即x+4=5，或x+4=-5。 所以x1=1，x2=-9。 例2 解方程:x²-14x+13=0。 解：可以把常数项移到方程的右边，得x²-14x=-13。 两边都加上 7²（一次项系数14的一半的平方）， 得 x²-14x+7²=-13+7²， 即(x-7)²=36。 开平方，得x-7=±6， 即x-7=6，或x-7=-6。 所以x1=13，x2=1。 例题解读 随 堂 小 测 1.用配方法将二次三项式x2＋4x－96