8.2.1 直接开平方法-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.2 用配方法解一元二次方程 第1课时 直接开平方法 学习目标 1. 理解方程的解的概念。 2. 会用开平方法解形如（x+m）²=n(n≥0)的方程。(重点) 新课引入 引例 怎样解一元二次方程x²-9=0呢？ 这就是说，x=3是方程x²-9=0的一个根，x=-3也是方程x²-9=0的一个根。 我们说方程x²-9=0有两个根x1=3,x2=-3。 如果将常数项－9移到方程的右边， 可以得到 x²=9。 根据平方根的意义，x就是9的平方根， 而9的平方根是+3和－3，因此应该有 x=±3。 议一议 x²=9可以直接开平方，这样的方程有什么特征？ 形似x²=a（a≥0）的方程，可以直接用开平方法求解。 根据平方根的意义，x就是a（a≥0）的平方根， 而a（a≥0）的平方根是±，因此应该有x=±。 议一议 借助解方程x²-9=0的经验解下面的两个方程。 解：x-2=±3， x-2=3,或x-2=-3， 所以x1=5,x2=-1。 解：移项，得4x²=7； 系数化为,1，得x²=， x=±， 所以x1=，x2=- 知识讲解 像这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。 例题解读 例1 解方程:x²+6x+9=25。 解：把方程x²+6x+9=25等号左边转化为完全平方式的形式，即(x+3)²=25。 开平方，得x+3=±5， 所以x+3=5,或x+3=-5， 所以x1=2,x2=-8。 例题解读 例2 解方程:8-2x²=0。 解：把方程8-2x²=0等号左边转化为完全平方式的形式，等号右边转化为非负数，即2x²=8。 二次项系数化为1，得x²=4。 开平方，得x=±2， 所以x1=2,x2=-2。 1.一元二次方程(x+6)²=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( ) A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4 D 随 堂 小 测 解析：解方程(x+6)²=16， 开平方，得x+6=±4， 所以x+6=4，或x+6=-4。 故选D。 随 堂 小 测 2.解下列方程: (1)x²-=0； (2)(x-1)²=49； (3)(2x+3)²=(3x+2)²。 解：开平方，得 x-1=±7， 所以x-1=7,或x-1=-7， 所以x1=8,x2=-6。 解：开平方，得 2x+3=±(3x+2)， 所以2x+3=3x+2, 或2x+3=-(3x+2)， 所以x1=1,x2=-1。 解：移项，得 x²=， 开平方，得 x=± 所以x1=,x2=-。 课时小结 1.用直接开平方法解一元二次方程的步骤 课时小结 2.直接开平方法的使用范围及注意事项 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 $