8.1.2 一元二次方程的解的估算-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.1 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解的估算 学习目标 1. 理解方程的解的概念。 2. 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义。(重点) 3. 会估算一元二次方程的解。（难点） 由上节课知四周未铺地毯部分的宽度x（m）满足方程： 也就是方程 2x²-13x+11=0。 新课引入 (8－2x )(5－2x ) = 18 引例1 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。 你能求出x的值吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由。 x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负。 x 可能大于 4 吗？ x 不可能大于 4 ， (8-2x)表示地毯的长， 所以有 8-2x > 0。 新课引入 2x²-13x+11=0 x 可能大于 2.5 吗？ x 不可能大于 2.5 ， (5-2x) 表示地毯的宽， 所以有 5-2x > 0。 （2）你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5 2x²-13x+11=0 新课引入 （3）填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x²-13x+11 5 0 -8 -18 （4）你知道所求宽度 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？ 所求宽度为x=1 m。 2x²-13x+11=0 11 -14 新课引入 如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 也就是x2+12x-15＝0。 ① （1）小明认为梯子底端也向外滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ 10 m 8 m 不正确，因为x=1时，方程①左边不等于0。 做一做 如果设梯子底端滑动x m，则梯子底端向外滑动的距离x(m)满足方程 72+(x+6)2 ＝102, x2＋12x－15＝0 ① （2）底端向外滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ 不可能是2 m，因为x=2时，方程①左边不等于0。 不可能是3 m，因为x=3时，方程①左边不等于0。 （3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？ 做一做 x 0 0.5 1 1.5 2 x2 +12x-15 首先计算x的整数部分： -15 -8.75 -2 5.25 13 通过观察发现，若想使代数式的值为0，那么x的取值应在1和1.5之间。 所以1＜x＜1.5。 x2＋12x－15＝0 ① 做一做 进一步计算x的十分位： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1＜x＜1.2， 因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。 x2＋12x－15＝0 ① 做一做 知识讲解 知识点1 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 知识讲解 知识点2 估算一元二次方程的解 估计一元二次方程的精确解或近似解，通常采用列表的方式。 首先根据具体的实际问题确定出解的适当范围，然后通过对x的取值进行逼近，在确定的范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果小于0,把另一个值代入方程使得左边的计算结果大于0,那么方程的解就在这两个值之间。 例1 判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x²－x=6 的根。 解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2。 ∵右边=6，2 ≠ 6， ∴ x=2 不是原方程的根。 将x=3 代入方程，得左边=9－3=6. ∵右边=6，6=6， ∴ x=3 是原方程的根。 例题解读 例2 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t²。 那么他最多有多长时间完成规定动作？ 例题解读 5＝10+2.5t－5t²， 即2t2－t－2＝0， 解：根据题意得 根据题意，t的取值范围大致是0<t<3。 例题解读 5＝10+2.5t－5t²， 2t2－t－2＝0， 根据题意，t的取值范围大致是0<t<3。 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近): t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 … 2t²-t-2 … … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 由此看出,可以使2t2-t-2