8.1.1 认识一元二次方程-(配套课件)【初中学霸作业本】2022-2023学年八年级下册数学 鲁教版

第八章 一元二次方程 8.1 一元二次方程 第1课时 认识一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程的概念。(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式为常数，，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式。(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型。(难点) 新课引入 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 引例1 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。 你能找出地毯问题中的相等关系吗？ 地毯的长×宽 = 18 m2 地毯的长+2倍条形区域的宽 = 8m 地毯的宽+2倍条形区域的宽 = 5m 已知量： 未知量： 矩形地面的长、宽 地毯的面积 地毯的长、宽 条形区域的宽 新课引入 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 ，宽为5 ，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。 你能求出这个宽度吗？ 如果设所求的宽为 x m ，那么地毯的长为 m，宽为　 __ m， 根据题意，可得方程： （8-2x） （5-2x） (8-2x)(5-2x) = 18 新课引入 (8 -2x )(5 -2x ) = 18 去括号、移项、合并同类项 2x2 - 13x + 11 = 0 新课引入 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。 引例2 观察下面等式： 102+112+122 =132+142 根据题意，可得方程： x2 + (x+1)2 + (x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 x+1 x+2 x+3 x+4 新课引入 x2 + (x+1)2 + (x+ 2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 去括号、移项、合并同类项 x2 - 8x -20 = 0 新课引入 引例3 如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m。如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 新课引入 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙_______m，此时梯子顶端距地面_____m。 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　m。 6 （x＋6） 根据题意，可得方程： 72+(x+6)2 ＝ 102 7 注意梯子的长度不变。 新课引入 x2 +12 x -15 ＝ 0 去括号、移项、合并同类项 新课引入 72+(x+6)2 ＝ 102 议一议 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8 -2x )(5 -2x ) = 18 2x2 -13x + 11 = 0 x2 + (x+1)2 + (x+ 2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 x2 -8x -20 = 0 x2 +12 x－15 ＝ 0 72+(x+6)2 ＝ 102 化简 化简 化简 这三个方程有什么共同特点？ ①都是只含有一个未知数x的方程； ②都可以化成ax²+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式。 知识讲解 知识点1 一元二次方程的定义与一般形式 只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成 ax²+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程。 我们把为常数 称为一元二次方程的一般形式。 一元二次方程为常数 。 知识讲解 知识点2 一元二次方程的相关概念 ax²称为二次项 a称为二次项系数 bx称为一次项 b称为一次项系数 c称为 常数项 误区警示: 最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如： 不一定是一元二次方程。 一元二次方程的“三要素” ①是整式方程， ②是只含一个未知数， ③是整理后未知数的最高次数是2。 知识讲解 随 堂 小 测 1. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 2.下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0； ④ 2x2－3x=2(x2－2)。 其中是一元二次方程的_____。(填序号) ③ 随 堂 小 测 3.方程的一般形式是 ( ) A. B. C. D. B 随 堂 小 测 4.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程