专题2.1 平面向量的概念（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题2.1 平面向量的概念 【基本知识】 1 【考点1：向量的概念与表示】 1 【考点2：向量的模】 3 【考点3：零向量与单位向量】 6 【考点4：相等向量与平行向量（共线向量）】 9 【基本知识】 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 [易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．　　 【考点1：向量的概念与表示】 1．（2022春·广东珠海·高一校考期中）给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度． 3．（2022·高一课时练习）因为温度有正有负，所以温度是向量．( ) 4．（2022·高一课时练习）一物体做匀速直线运动，1秒钟的位移对应的向量为，在同一方向上前进3秒钟的位移对应的向量是．( ) 5．（2022·高一课时练习）某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． 【考点2：向量的模】 1．（2022春·山东菏泽·高一统考期中）数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 3．（2022·全国·高一专题练习）如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为，那么（　　 ） A． B． C． D．与不能比大小 4．（2022·高一课时练习）在所在的平面内，若，则O为的外心．( ) 5．（2022·高一课时练习）已知，若，则________. 6．（2022·全国·高一专题练习）如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________. 7．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 8．（2022·高一课时练习）如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模. 【考点3：零向量与单位向量】 1．（2023·全国·高三专题练习）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 2．（2022·高一课时练习）下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 3．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的个数为（    ） ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数  ④非零向量的单位向量是唯一的 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 5．（2022·高一课时练习）在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是（    ） A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 6．（2020·高一课时练习）为非零向量，“”为“共线”的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 【考点4：相等向量与平行向量（共线向量