第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=，则AC的长为（  ） A． B．2 C．4 D． 2．如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D． 3．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若点B为OE的中点，则cosE的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（   ） A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（    ） A．12 B．-12 C．-48 D．-48 7．如图，已知点C与某建筑物底端B相距220米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走130米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　 　） A．13米 B．14米 C．36米 D．37米 8．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且，将沿AE对折至．延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形，其中正确结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在△ABC中，，，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若，则BF的长是（    ） A．4 B．5 C． D．6 10．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD是中线，则tan∠CDA的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m． A．10 B．15 C．15 D．15﹣5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠DAB＝60°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π） 14．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD高度是4m，从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（∠ACD和∠BCD）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB的高度为_____． 15．如图，，点E在射线上，且，动点C在射线上，当为等腰三角形时，的长为_____． 16．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100 m，A，D，B三点在同一直线上，则A，B两点间的距离是____m． 17．如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是___海里（结果保留根号）． 18．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________ 19．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是_____． 20．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是_______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，小红想测量离A处30m的大