2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c<0；（3）2a-b>0；（4）a-b+c<0，你认为其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　） A．AB＝4 B．∠ABC＝45° C．当x＞0时，y＜﹣3 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 3．不论x为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是(　　) A． B． C． D． 4．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且k≠0 C． D． 且k≠0 6．下列关于二次函数 （ ）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧 B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧 C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧 D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧 7．函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．下列图中阴影部分面积与算式|﹣ |+（ ）2+2﹣1的结果相同的是（　　） A． B． C． D． 9．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，.其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2＝0的根是（　　） x … 0 6 … y … 3 1 3 … A．0或6 B． 或3+ C．2或4． D． 或6﹣ 11．已知二次函数y＝x2－bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）． A．1 B．2 C． D． 12．二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　） A．－1＜x＜3； B．x＜－1； C．x＞3； D．x＜－1或x＞3. 二、填空题 13．抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是　 　. 14．若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m=　 　. 15．如图，抛物线交x轴于A、B两点.点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N.的值等于　 　. 16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣ ，y1），C（﹣ ，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④ ＜0，其中正确的结论是　 　． 17．抛物线的图象与x轴交点的个数是　 　． 18．已知二次函数 ,则它的图象与y轴的交点坐标为　 　． 三、综合题 19．已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积； （2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 20．已知函数y=3x2﹣6x﹣24． （1）通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）利用对称性作出这个函数的图象； （3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 21．综合题。 （1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式； （2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） ①y的最小值为　 　； ②点P的坐标为　 　； ③当x＞﹣3时，y随x的增大而　 　． 22．已知二次函数y＝mx2－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为