6.2.3 平行四边形的判定-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 2 平行四边形的判定 第3课时 平行线之间的距离 课堂小结 学习目标 1.通过实例认识“平行线之间的距离”；（重点） 2.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. （难点） 情境导入 在笔直的铁轨上，夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间距离处处相等. 知识讲解 知识点 两条平行线之间的距离 例 3 已知：如图，直线 a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC=BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴ ∠1=∠2=90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴ AC=BD（平行四边形的对边相等）. 总结归纳 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 简记为：两条平行线间的距离处处相等. 想一想 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 想一想 如图，以方格纸的格点位顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理. 例 4 已知：如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴ ∠MDF=∠NBE. ∵ DM=BN，DF=BE， ∴ △MDF≌△NBE. ∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴ ∠MFE=∠NEF. ∴ MF∥NE. ∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 1. 在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为 （ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 无法确定 C 随堂小测 2. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是 (　　) A. AB的长就是l1与l2之间的距离 B. AB＝CD C. HE的长就是l1与l2之间的距离 D. HE＝FG A 当堂检测 1. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是 (　　) A. AB＝CD B. CE＝FG C. BC＝EG D. S四边形ABCD＞S四边形DEGF A 2. 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为 (　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 C 3. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 ( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大变小要看点P向左还是向右移动 C A B C D P 4. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC， AB=DC ． 又∵BE=AB， ∴BE∥DC， BE=DC ∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF， ∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF， ∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠