6.2.2 平行四边形的判定-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 课堂小结 学习目标 1.探索并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 这一判定定理，能够证明并能运用；（重点） 2.根据不同的条件，选择合适的平行四边形的判定方法，发展演绎推理能力. （难点） 情境导入 复 习 回 顾 前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你还能找到其他的判定方法吗？ 知识讲解 知识点 由对角线的关系判定平行四边形 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试. 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB. ∴ AD=CB，∠ADO=∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 总结归纳 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例 2 已知：如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OD=OB（平行四边 形的对角线互相平分）. ∵ AE=CF， ∴ OA-AE=OC-CF，即OE=OF. ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） O 随堂小测 1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行 D A B C C 2. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件_______________________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形． BO＝DO(答案不唯一) 当堂检测 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA＝OC，OB＝OD C. AD＝BC，AB∥CD D. AB＝CD，AD＝BC C 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 (　　) A. OE＝OF B. DF＝BE C. AE＝CF D. ∠AEB＝∠CFD B 3. 如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF． 证明：∵FC∥AB， ∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC． 又∵AE=CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=EF． ∵AE=CE， ∴四边形ADCF为平行四边形． ∴CD=AF． 4. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点． 求证：四边形EGFH是平行四边形 ． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，AD∥CB. ∴∠OAE=∠OCF. 又∵∠AOE=∠COF， △AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF， 同理可得：OG=OH. ∴四边形EGFH为平行四边形. 课堂小结 平行四边形的判定 从边来判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $