6.2.1 平行四边形的判定-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定（1） 课堂小结 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究； 2.掌握平行四边形的判定定理1、2；（重点） 3.综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题. （难点） 情境导入 1.什么是平行四边形？ 复 习 回 顾 A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 边 ∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴AB=CD，AD=BC . 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴∠A=∠C，∠D=∠B . 平行四边形的对角线互相平分. 对角线 ∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴OA=OC，OB=OD . A B C D O 知识讲解 知识点1 由两组对边关系判定平行四边形 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流. A B C D 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 总结归纳 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 1 2 3 4 证明：如图，连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵ AB=CD，AD=BC，BD=DB， ∴ △ABD≌ △CDB. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 1. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是 (　　) A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形 B 随 堂 小 测 2. 如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF. 图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 解：AB∥CD，CD∥EF，AC∥BD， CE∥DF，AB∥EF. 理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行． 知识讲解 知识点2 由一组对边的关系判定平行四边形 （1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 议一仪 （2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流. A B C D 总结归纳 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. A B C D 证明：如图，连接AC. ∵ AB∥CD， ∴ ∠BAC = ∠DCA. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴ △ABC≌△CDA， ∴ BC = DA. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 例 1 A D B C E F 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD = CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）. ∵ E，F 分别是AD和CB的中点， ∴ ED= AD，FB= CB. ∴ ED = FB，ED∥FB. ∴ 四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 随堂小测 1. 已知:在平行四边形ABCD中，点 E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.则下图中有几个平行四边形？ 解：9个，分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，DGOH，BEOF，CGOF. O 2. 已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ A B C D 解：AD∥BC或AB=CD. 当堂检测 1. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是 (　　) ①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE. A. ①或②　 B. ②或③ C. ③或④　 D. ①或③ C 2. 在四边形ABC