6.1.2 平行四边形的性质-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质（2） 课堂小结 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点） 2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题. （难点） 情境导入 平行四边形的性质： 对边相等 ； 对角相等 复 习 回 顾 知识讲解 知识点 平行四边形对角线的性质 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A D O C B · D B O C A 我们发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论. 已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//DC(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC，OB=OD. A B C D O 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 定理 平行四边形的对角线互相平分. 总结归纳 例 2 已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分)， AD∥BC(平行四边形的定义). ∴ ∠ODE＝∠OBF. ∵ ∠DOE＝∠BOF, ∴ △DOE≌△BOF. ∴ OE＝OF. 做一做 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC=6，OB=OD=3， ∴ AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴ △ADO为直角三角形. ∴ AD=√62-32=√27=3√3. 随堂小测 1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 (　　) A. AO＝OD B. AO⊥OD C. AO＝OC D. AO⊥AB C 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是 (　　) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B 当堂检测 1. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 C 2. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD,过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是　　. 16 3. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC． ∵ 四边形EBFD是平行四边形， ∴ OE＝OF. ∴ OA-OE＝OC-OF，即AE＝CF． O 4. 如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AC ⊥ AB，OC=3 cm，OB=6 cm. 求AB 的长及ABCD 的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，OC＝3 cm，∴ OA＝OC＝3 cm，AC＝2OC＝6 cm.∵ AC⊥AB，OB＝6 cm，∴ 在Rt△ABO中，AB＝√OB2-OA2＝√62-32＝3√3(cm).∴ S▱ABCD＝AB·AC＝3√3×6＝18√3 (cm2)． 课堂小结 平行四边形 性质 对角线互相平分 A B C D O 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $