6.1.1 平行四边形的性质-(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年八年级下册数学 北师大版

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质（1） 课堂小结 学习目标 1.理解平行四边形的概念； 2.掌握平行四边形边、角的性质；（重点） 3.利用平行四边形边、角的性质解决问题. （难点） 情境导入 平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？ 知识讲解 知识点1 平行四边形的定义 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. A B C D 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”，线段BD就是▱ABCD的一条对角线. 随 堂 小 测 如图， 分别过△ ABC 的顶点A，B，C 作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D. 请找出图中所有的平行四边形，并表示出来. 解：平行四边形有▱ABCD，▱AEBC，▱ABFC. 知识讲解 知识点2 平行四边形的中心对称性 （1）平行四边形是轴对称图形吗？ 做一做 （2）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？ 平行四边形不是轴对称图形 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 总结归纳 B 随 堂 小 测 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，-2)，C(-a，-b)，则下列关于点D的说法正确的是 (　　) 甲：点D在第一象限 乙：点D与点A关于原点对称 丙：点D的坐标是(-4，2) 丁：点D到原点距离是2√5 A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙 知识讲解 知识点3 平行四边形的边角性质 你还发现平行四边形有哪些性质？ 做一做 AD=10 cm A B C D BC=10 cm AB=6 cm CD=6 cm ∴AD=BC，AB=CD 你还发现平行四边形有哪些性质？ ∠A=105° A B C D ∠C=105° ∠B=75° ∠D=75° ∴∠A=∠C，∠B=∠D 我们发现：平行四边形的对边相等、对角相等. A B C D AD=BC，AB=CD ∠A=∠C，∠B=∠D 你能证明这些结论吗？ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA. 证明：连接AC（如图）. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB=CD，BC=DA. A B C D 1 2 3 4 请你证明：平行四边形的对角相等. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 总结归纳 例 1 已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF. A D B C E F 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴ ∠BAE=∠DCF. 又∵ AE=CF， ∴ △ABE≌△CDF. ∴ BE=DF. 随堂小测 1. 如图，在▱ABCD中,已知AC=4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为 (　 　) D A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 2. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是 (　　) A．45° B．55° C．65° D．75° A 1. 如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是 ( ) A. (-3，-2) B. (-3，2) C. (-2，3) D. (2，3) A 当堂检测 2. 在▱ABCD 中(如图)，连接AC，已知∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝80 °，则∠ BCD ＝