2023年山东省淄博市博山区中考一模数学试卷

初四数学试题第 1页（共 6 页） 初四一模参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 4 分，满分 40分． BADCA DDBCB 二、填空题：本题共 5小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分． 11． ba a  12．8 13．－1≤x＜0或 x≥1 14．k≥8 15． 6 13 三、解答题：本大题共 8小题，共 90分． 16．（本题满分 10分） 解：原式＝6ab， ……………………4分 当 a＝ 3－ 2 ，b＝ 3＋ 2 时， ……………………6分 原式＝6． ……………………10分 17．（本题满分 10分） 解：如图，射线 CP即为所求作． ……………………10分 18．（本题满分 10 分） 证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD． ……………………2分 ∴∠BAE＝∠DCF． ……………………4分 ∵∠AEB＝∠CFD＝90°，BE＝DF， ……………………6分 ∴△ABE≌△CDF， ……………………7分 ∴AB＝CD， ……………………9分 ∴ABCD是平行四边形． ……………………10分 19．（本题满分 10 分） 解：DF＝ 5 1 AB＝0.15（米）， ……………………2分 ∵斜坡 AC的坡比为 1：2，∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米）， …4分 ∵ED＝2.55米，∴EB＝ED＋BC－CD＝2.55＋1.5－0.3＝3.75（米），…………5分 在 Rt△AEB中，tan∠AEB＝ EB AB ＝ 5 1 ， ……………………7分 查表可得∠AEB≈11.310°， ……………………8分 ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于 12度．……………………10分 20．（本题满分 12分） （1）200； ……………………2分 （2）参加 C项活动的人数为 60，如图： ……………………6分 （3）512； ……………………8分 （4）树状图略， ……………………10分 4 1 ． ……………………12分 初四数学试题第 2页（共 6 页） 21．（本题满分 12分） （1）如图所示，连接 OA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，…………………1分 ∵∠BAC＝∠ADB，∴∠OAD＝∠BAC， ……………………2分 ∵∠OAC＋∠OAD＝90°，∴∠BAC＋∠OAC＝90°， ……………………3分 ∴直线 AB是⊙O的切线； ……………………4分 （2）∵∠BAC＝∠ADB，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BAD，∴ AD AC ＝ BA BC ，…6分 由 BC＝2OC知，令半径 OC＝OA＝r，则 BC＝2r，OB＝3r，在 Rt△BAO 中，AB＝ 22 OAOB  ＝2 2 r，在 Rt△CAD中，tan∠ADB＝ AD AC ＝ BA BC ＝ 2 2 ；…8分 （3）解：在（2）的条件下，AB＝2 2 r＝2 6 ，∴r＝ 3，∴CD＝2 3，在 Rt△ CAD中， AD AC ＝ 2 2 ，AC2＋AD2＝CD2，解得 AC＝2，AD＝2 2 ，………10分 ∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝∠EAD，又∵∠APC＝∠ADE，∴△CAP∽△EAD，∴ AE AC ＝ AD AP ，∴AE·AP＝AC·AD＝4 2 ． ……………………12分 22．（本题满分 13分） （1）解：由已知得二次函数顶点为（1，－1）， ……………………1分 设二次函数解析式为 y＝a（x－1）2－1， ……………………2分 将点（0，0）代入得 a＝1， ……………………3分 y＝x2－2x； ……………………4分 （2）如图，连接 OP，当 y＝0时，x2－2x＝0，x＝0或 2，A（2，0）， ………6分 S＝S△AOB＋S△OAP－S△OBP＝－t2＋ 2 3 t＋1； ……………………8分 （3）设 N（n，n2－2n）， ……………………9分 当 AB为对角线时，N（1，－1）； ……………………10分 当 AM为对角线时，N（3，3）； ……………………11分 当 AN为对角线时，N（－1，3）． ……………………12分 综上，N（1，－1）或（3，3）或（－1，3）． ……………………13分 23．（本题满分 13分） （1）A′D∥B′E； ……………………2分 （2）∠DEC＝∠B′CE， ……………………3分 理由：如图，连接 B′C，BB′，∵E为 BC中点，∴EB＝EC＝EB′，∴点 B，B′，C在以 BC为直径，E为圆心的圆上，∴∠BB′C＝90°，∴BB′⊥B′C，由翻折变换的性质可知 初四数学试题第 3页（共 6 页） BB′⊥DE，∴DE∥CB′，∴∠DEC＝∠B′CE； ……………………6分 （3