专题28 概率（11个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题28 概率（11个高频考点）（举一反三） 【题型1 事件的判断】 1 【题型2 概率公式的计算】 2 【题型3 列举法或树状图求概率（卡片问题）】 4 【题型4 列举法或树状图求概率（转盘问题）】 4 【题型5 列举法或树状图求概率（不放回的摸球问题）】 6 【题型6 列举法或树状图求概率（放回的摸球问题）】 6 【题型7 列举法或树状图求概率（电路问题）】 7 【题型8 列举法或树状图求概率（数字问题）】 8 【题型9 列举法或树状图求概率（实际应用问题）】 8 【题型10 利用频率估计概率】 9 【题型11 统计概率综合】 11 【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。 必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定得，所以它们统称为确定性事件。 【题型1 事件的判断】 【例1】（2022秋•安次区一模）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　） A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性 B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性 C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性 D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性 【变式1-1】（2022秋•安次区一模）下列说法中，正确的是（　　） A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 【变式1-2】（2022•武昌区模拟）下列事件中，一定是不可能事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的数字是3 B．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 C．度量一个三角形的内角的度数，其和为360° D．某次抽奖活动中奖的概率为，小明买100张奖券，可能会中奖 【变式1-3】（2022•兰考县二模）下列说法正确的是（　　） A．“任意画一个矩形是轴对称图形”是不可能事件 B．“一名射击运动员射击一次正中靶心”是必然事件 C．“明天会下雨”是随机事件 D．“两个整数的和一定大于0”是必然事件 【知识点2 概率】 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小得数值，称为随机事件A发生得概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件A包含其中得m种结果，那么事件A发生得概率P（A）=。由m与n得含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1、 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0、 【题型2 概率公式的计算】 【例2】（2022•花溪区模拟）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　） A． B． C． D．1 【变式2-1】（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率　　． 【变式2-2】（2022春•肇东市模拟预测）掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于6． 【变式2-3】（2022•文山州模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　） A． B． C． D． 【知识点3 用列表法求概率】 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常用列表法。 列表法就是用表格得形式反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，以及某一事件发生得可能得次数与方式，并求出概率得方法。 【知识点4 用树状图求概率】 当一次试验要涉及3个或更多得因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列