1.1反比例函数 课件 2022--2023学年湘教版九年级数学上册

5.2 频数直方图 湘教版 八年级下 教学目标 1. 通过实际问题中的反比例关系理解反比例函数的概念. 2. 能根据表达式正确地判断一个函数是否反比例函数. 3. 能正确分析实际问题中的反比例函数关系并写出表达式. 4. 能根据反比例函数表达式求函数值或求自变量的值. 新知导入 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数. 1. 什么叫作函数？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数.当b=0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数. 2. 什么叫作一次函数？什么叫作正比例函数？ 新知导入 ⑴建一个面积为200平方米的矩形羊圈，矩形的宽y(米)与长x(米)； ⑵用60元购买西瓜，能购买的质量y(㎏)与西瓜的单价x(元/㎏). 3. 下列问题中，y与x成反比例关系吗？ 4. 已知xy=15，你能用含x的代数式表示y吗？y是x的函数吗？ 新知讲解 （1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； 因为 路程=速度×时间，即s=vt. 又已知路程s=3000m，则vt=3000。所以选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间关系式为 ① 新知讲解 （2）利用(1)的关系式完成下表： 时间t取一个值，速度v就有一个唯一的值和它对应.因为分子相同的正分数，分母越大，分数的值越小，所以平均速度v随着时间t的增大而变小。 所用时间t/s 121 137 139 143 149 平均速度v(m/s) 随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ 新知讲解 （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 通过填表可知，在式子中，当路程s一定时，路程s随着时间t而变化，每当t取一个值时，都有唯一的一个值与它对应. 因此，平均速度v与所用时间t的函数. 由于当路程s一定时，速度v与时间t就成反比例关系.因此，我们把这样的函数称为反比例函数. 新知讲解 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0). 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数. 上面问题中，函数表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数. 新知讲解 反比例函数的自变量取值范围是 . 所有非零实数 但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围. 例如，在反比例函数中，t的取值范围是t＞0. 例题讲解 例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出自变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 思路：先根据“菱形的面积=两条对角线长乘积的一半”，写出y与x之间的关系式，并变形为函数表达式.再根据函数表达式的形式判断为什么函数. 例题讲解 变形，得 解：∵ S菱形==180， ∴ xy=360. ∴ y是x的反比例函数. 巩固练习 B 1. 下列关系式中，y不是x的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 解析可变形为，可变形为，即，显然A，C，D都是反比例函数. 即，是正比例函数，不是反比例函数，故选B . 巩固练习 2. 若是关于的反比例函数，则m的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2 A 巩固练习 3. 已知是反比例函数，则a的值是（ ） A. 0 B. -1 C. 2 D. -2 D 巩固练习 4. 已知是的反比例函数，当时，，则此反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. C 提示 把，代入，满足表达式即可. 巩固练习 5. 已知三角形的面积为18㎝²，它的高y(㎝)随着底边x(㎝)而变化. (1)y与x的函数关系是 ，是一个 函数； (2)在这个函数中，自变量的取值范围是 ； (3)当三角形的底边为9㎝时，高是 ㎝. 反比例 x＞0 4 课堂总结 1. 一般地，两个变量y与x的关系