3.1 用表格表示的变量间关系- (配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1 用表格表示的变量间关系 学习目标 1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量； 了解自变量与因变量的意义.（重点） 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示 变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.（难点） 课时导入 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。 课时导入 1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化. 2.随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化. 3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化. 知识讲解 知识点1 常量与变量 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 1.59 s. 随着h逐渐变大，t 逐渐变小. 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （3）h 每增加10 cm，t 的变化情况相同吗？ t 的变化越来越小. 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （4）估计当 h =110 cm时，t 的值是多少.你是怎样估计的？ 选择1.35 s到1.29 s中的任一值即可. 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？ 小车下滑的距离（木板长度）没有变化. 小车下滑时间 t 发生变化. 归纳总结： 支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化， 它们都是_______. 变量 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化. 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做______. 常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. （1）“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个常量. （2）变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量. 如在s=vt 中，当s 一定时，v，t 为变量，s 为常量；当t 一定时，s，v 为变量，t 为常量. 特别提醒： 1. 判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化过程中. 若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生改变. 2. 在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量. 3. 指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. 随 堂 小 测 1.分别指出下列关系中的变量和常量： （1）圆面积公式 S=πr2（S 表示面积，r 表示半径）； r，S 是变量，π 是常量. 随 堂 小 测 （2）若等腰三角形底角度数值为 x，则顶角度数值 y与 x的关系式是y=－2x+180； x，y 是变量，－2，180 是常量. 随 堂 小 测 （3）在三角形ABC 中，它的底边长a 一定，底边上的高是h，则三角形的面积S= ah. S，h 是变量， ，a 是常量. 2.（中考·广东） 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（　　） A. 2 是变量 B. π 是变量 C. r 是变量 D. C 是常量 C 议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 1949 1959 196