期中考测试卷（平面向量、复数、简单几何体的表面积和体积）-【考点通关】2022-2023学年高一数学期中期末复习备考讲义（人教A版2019必修第二册）

期中考测试卷 范围：平面向量、复数、简单几何体的表面积与体积 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．（2023春·河北石家庄·高一校考阶段练习）设复数满足，则在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023春·贵州贵阳·高一贵阳六中学业考试）在中，，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．（2023·山东济南·一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·江西鹰潭·高二贵溪市第一中学校考期末）已知，当时，向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，则向量在方向上的射影为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·江西·高二奉新县第一中学校考阶段练习）在钝角中，角所对的边分别为，且，已知，，则的面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（2023·江苏·高一期末）已知是复数，且为纯虚数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点不在实轴上 D．的最大值为 10．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．存在，使得 C．与共线的单位向量只有一个为 D．向量与夹角的余弦值范围是 12．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（    ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2022秋·河南郑州·高三郑州市第一〇六高级中学校考期中）已知向量，若和共线，则实数 ___________． 14．（2023春·高一单元测试）已知，，若与互为共轭复数，则________． 15．（2023·河南南阳·统考三模）已知为内一点，且，则，，的面积之比为________． 16．（2022·全国·高三专题练习）在中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则__________． 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（2023·云南昭通·校考模拟预测）如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 18．（2023春·甘肃白银·高一校考阶段练习）已知向量，，求： (1)； (2)； (3). 19．（2022春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 20．（2023·吉林·统考二模）已知的三个角，，的对边分别为，，，且. (1)求边； (2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围. 要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．（2022春·重庆·高三重庆市育才中学校考开学考试）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，． (1)求角的大小； (2)求的最小值． 22．（2023·四川攀枝花·攀枝花