第7章 平面直角坐标系与平行 综合练习 湖北省武汉七一寄宿学校2022--2023学年七年级数学下册

平面直角坐标系与平行综合 一、基本图形总结 人教版中三角形内角和定理及推论在八上第是一章，当需要用到三角形内角和定理及推论时，作三角形一边的平行线即可. 1. 拓展基本图形： ( 过点 A 作 AE ∥ BC ，易得 ∠ DAC ＝ ∠ B ＋ ∠ C ； ∠ BAC ＋ ∠ B ＋∠ C ＝ 180 ° ) 2.三角形的四个基本结论: ① 如图，∠A+∠B∠C 180°． ② 如图，∠A+∠B＝∠ACD． ③ 如图，∠A+∠B＝∠C+∠D． ④ 如图，点 P 为一条内角角平分线与外角角平分线的交点， 二、典型习题演练 1．如图1，在直角坐标系中，A（a，0），（b，c），C（0，c），其中a是一个正数经过很多次开平方后接近的整数值，－（9－）＝0，AB与y轴交于点E． （1）求E点坐标； （2）如图2，P为BC延长线上一点，连接OP，OM平分∠KOP，OM⊥ON，当点P运动时，问∠OPC与∠MOC是否有确定的数量关系？请说明理由； （3）如图3，点G是线段AB上一点，点F是射线BS上一点，射线FH平分∠GFS，射线GT平分∠AGF，GQ∥FH，求∠TGQ∶∠ABC的值 2．在平面直角坐标系中，点C在第一象限角平分线上，点B在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上． (1)如图1，P为AB延长线上一点，PQ∥OC，交CB延长线于Q．探究∠OAP，∠ABQ，∠Q的数量关系； （2）如图2，作AD平行CB交CO延长线于D，BE平分∠CBx，BE反向延长线交CO延长线于F，求∠ADO＋2∠F的值． 3．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，C(2，2)，过C作CB⊥x轴于B，过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， (1)求∠AED； (2)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(2，1)，C(0，－3)． (1)若D(0，1)是y轴上一点，请探究∠ACB，∠OAC，∠CBD之间的数量关系； (2)P从C点出发，以每秒2个单位的速度沿y轴的正方向运动，几秒时，△PAB的面积是△ABC面积的2倍？ 5．在平面直角坐标系中，C点是第二象限内一点，作CB⊥y轴于B，点A在x轴负半轴上． (1)如图1，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P．求∠APD的度数； (2)如图2，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，当D点在运动的过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，A(－5，0)，B(5，0)，D(2，7)． (1)如图1，P( －7，7)，Q(－2，－7)，连接PD，BQ，若DM，BN分别平分∠ADP和∠ABQ，请判断DM与BN的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，连接AD交y轴于点C，动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BO方向运动，同时动点I从C点出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，当P点运动到原点时，两点都停止运动．在运动过程中，△ADI的面积与△CDP的面积能否相等？若可能，求出运动的时间；若不可能，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B在第三象限，且OA＝5，DC＝3． (1)如图1．若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：2两部分，求点P的坐标； (2)如图2，M为x轴负半轴上一点，∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，请探究的值是否变化？ 8．已知△ABC，∠ACB＝ 90°． (1)如图1，CD⊥AB于点D，AC ＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，求点C到AB的距离； (2)如图2，在直角坐标系中，DM⊥y轴，若∠AOC＝50°，求∠CEF的度数； (3)如图3，在直角坐标系中，DM⊥y轴，△ABC的顶点C在直线DM与x轴之间，N为线段AO上一点，E为BC与DM的交点，F为AB与DM的交点，且∠NEC＋∠CEF＝180°，下列两个结论：①∠NEF－∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值． 三、典型习题参考答案 1.解：（1）由题可知a＝1，b＝－2，c＝3，∴A（1，0），B（－2，3），C（0，3），连接OB，作BF⊥x轴于F，∴ BF＝3，0A ＝1， BC＝2， ∴ ＝＋，∴×OA×BF＝×OA×OE＋×OE×BC， ×1×3＝×1×OE＋×OE×2，∴OE＝1