相似三角形动点问题专项练--2023年九年级 数学中考二轮复习

相似三角形动点问题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（     ） A． B． C．或3 D．或4 2．如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，点为上一点，且，点为上一动点，连接，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当ADE、BCE、CDE两两相似时，则AE＝（    ） A． B． C．或 D．或1 5．如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（   ） A．2.5秒 B．4.5秒 C．2.5秒或4.5秒 D．2.5秒或4秒 6．直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图1，在矩形中，点在上，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点停止，作于点，设点运动的路程为，长为，若与之间的函数关系图象如图2所示，当时，的值是（    ） A．2 B． C． D．1 8．如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是边BC上的一点，2EC=BE，点P是对角线AC上的一个动点，连接PE，过点E作EQ⊥EP交线段AC于点Q，则PQ的最小值是（   ） A．1 B． C． D．3 9．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（    ） A．3 B． C．3或 D．3或5 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（   ） A． B． C． D． 11．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点（不与A、B重合）,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是（      ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 二、填空题 13．如图，在中，，，点从点出发以1个单位/的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位/的速度向点运动．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为______． 14．如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间，那么当______时，以，，为顶点的三角形与相似． 15．如图，在矩形ABCD中，，，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有______个 16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____． 17．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______． 18．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17．D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是_____． 三、解答题 19．如图，，，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长． 20．如图，在中，，点从点出发，沿以的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）当为何值时，？ （2）与能否相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 21．如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点， （1）若BK＝KC，求的值； （2）