精品解析：浙江省温州市鹿城区白鹿外国语学校 2022—2023学年下学期第一次素质检测八年级数学试卷

温州市鹿城区白鹿外国语学校2023学年第二学期第一次素质检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（　　） A. B. C. 2 D. 3 6. 下列二次根式，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 9. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（　　） A. 方程一定有两个不相等的实数根 B. 方程一定有两个实数根 C. 当k取某些值时，方程没有实数根 D. 方程一定有实数根 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的立方根是______. 12. 一元二次方程的解是________ 13 已知，则__________． 14. 已知方程的两根为，，则＝_______． 15. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17 计算 （1） （2） 18. 已知，．求： （1）和值； （2）求的值． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长． 20. 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？ 21. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，设运动时间为． （1）用含式子表示： ， ， ， ， ； （2）当的面积为时，求运动时间； （3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 22. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； （2）若，且、、均为正整数，求的值； （3）化简下列各式： ① ② ③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市鹿城区白鹿外国语学校2023学年第二学期第一次素质检测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同时满足两个条件才是二次根式，第一：被开方数是非负数，第二：根指数是二． 【详解】解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意； B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意； C．无意义，故此选项不合题意； D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即可求解，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B.