专题22 二项分布、超几何分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

22 二项分布、超几何分布 目录 ☆【题型一】n重伯努利试验 1 ☆【题型二】n重伯努利试验概率的求法 2 ☆【题型三】二项分布的推导 4 ☆【题型四】二项分布的简单应用 5 ☆【题型五】二项分布的均值与方差 7 ☆【题型六】二项分布的实际应用 10 ☆【题型七】二项分布的性质 12 ☆【题型八】超几何分布 13 ☆【题型九】超几何分布的概率 15 ☆【题型十】超几何分布的概率分布 15 ☆【题型十一】超几何分布的均值 17 ☆【题型十二】二项分布与超几何分布的区别与联系 18 ☆【题型十三】超几何分布的综合应用 20 ☆【题型一】n重伯努利试验 【例题】判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 【总结】n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． (2)每次试验相互独立，互不影响． (3)每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生． 【变式训练】 1．(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是(　　) A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 2．在4重伯努利试验中，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A. B. C. D. 3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 4．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1] ☆【题型二】n重伯努利试验概率的求法 【例题】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率. 【变式训练】 1．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率； (3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. ☆【题型三】二项分布的推导 【例题】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(结果需用分数作答) (1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． (4)求甲未击中，乙击中2次的概率． (3)求甲、乙均击中目标1次的概率． 【总结】n重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据n重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 【变式训练】 1．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率； (2)其中恰有3次击中目标的概率； (3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率． 2．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________． 3．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　) A. B. C. D. 4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率都为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A. B. C. D. ☆【题型四】二项分布的简单应用 【例题】高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验． (1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率； (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布． 【总结】利用二项分布求解“至