专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

21 离散型随机变量的均值、方差与标准差 目录 ☆【题型一】离散型随机变量的均值 1 ☆【题型二】离散型随机变量均值的性质 5 ☆【题型三】均值的实际应用 9 ☆【题型四】离散型随机变量的方差与标准差 11 ☆【题型五】离散型随机变量方差的性质 14 ☆【题型六】方差的应用 17 ☆【题型一】离散型随机变量的均值 【例题】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的概率分布和均值． 【总结】求随机变量X的均值关键是写出概率分布，一般分为四步 (1)确定X的可能取值； (2)计算出P(X＝k)； (3)写出概率分布； (4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 【变式训练】 1．某卫视综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若三道题目中猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，要是三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分．如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立．求某嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的概率分布与均值． 2．已知离散型随机变量X的概率分布为 X 1 2 3 P 则X的均值E(X)等于(　　) A． B．2 C． D．3 3．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0．6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元 4．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为，则此人试验次数ξ的均值是________． 5．某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 18 20 频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2 试估计该商品日平均需求量为(　　) A．16 B．16．2 C．16．6 D．16．8 6．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为(　　) A．0 B． C．1 D．－1 7．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于(　　) A．2 B． C． D． 8．今有两台独立工作的雷达，两台雷达发现飞行目标的概率分别为0．9和0．85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________． 9．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的概率分布为 X 1 2 3 4 P 0．5 0．2 0．2 0．1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为100元；分2期或3期付款，其利润为150元；分4期付款，其利润为200元．若Y表示经销一件该商品的利润，则E(Y)＝________元． 10．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池．现无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求：(1)抽取次数X的概率分布；(2)随机变量X的均值． 11．节日期间，某种鲜花的进价是每束2．5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1．6元进行处理．根据前四年的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量ξ(单位：束)的概率分布如下表所示，若进这种鲜花500束，则利润的均值是(　　) ξ 200 300 400 500 P 0．20 0．35 0．30 0．15 A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 12．毕业生小冉参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝，则随机变量X的均值E(X)＝________． ☆【题型二】离散型随机变量均值的性质 【例题】已知随机变量X的概率分布为 X －2 －1 0 1 2 P m 若Y＝－2X，则E(Y)＝________． 【总结】求线性关系的随机变量Y＝aX＋b的均值方法 (1)定义法：先列出Y的概率分布，再求均值． (2)性质法：直接套用公式E(Y)＝E(aX＋b