专题20 随机变量与离散型随机变量的概率分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

20 随机变量与离散型随机变量的概率分布 目录 ☆【题型一】随机变量的概念 1 ☆【题型二】随机变量的分类 2 ☆【题型三】随机变量的取值 4 ☆【题型四】离散型随机变量的概率分布 7 ☆【题型五】概率分布的性质 10 ☆【题型六】0－1分布(两点分布) 17 ☆【题型一】随机变量的概念 【例题】判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (2)抛两颗质地均匀的骰子，出现的点数之和； (3)体积为8 cm3的正方体的棱长． 【总结】随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值． 【变式训练】 1．指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数； (2)掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数； (3)某个人的属相随年龄的变化． 2．掷质地均匀的硬币一次，随机变量为(　　) A．掷硬币的次数 B．出现正面向上的次数 C．出现正面向上的次数或反面向上的次数 D．出现正面向上的次数与反面向上的次数之和 3．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　) A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数 C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数 ☆【题型二】随机变量的分类 【例题】下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)一瓶果汁的容量为500±2 mL. 【总结】判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果． (2)将随机试验的结果数量化． (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 【变式训练】 1．(多选)下列随机变量中是离散型随机变量的是(　　) A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 B．某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差 D．某高中每年参加高考的人数 2．下列叙述中，是离散型随机变量的为(　　) A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性 3．(多选)下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为(　　) A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X B．一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y C．某景点7月份每天接待的游客数量 D．某人一生中的身高X 4．下列随机变量中是离散型随机变量的是________，是连续型随机变量的是________(填序号)． ①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②某水文站观察到一天中江水的水位X； ③某景区一日接待游客的数量X； ④某大桥一天经过的车辆数X. ☆【题型三】随机变量的取值 【例题】写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和． 【总结】解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果． (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果． 【变式训练】 1．写出下列各随机变量所有可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，需要比赛的局数X； (2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y； (3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，其中含有次品的件数X. 2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　) A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个． 4．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值为(　　) A．5 B．2 C．3 D．