河北省承德市丰宁满族自治县第一中学2022-2023学年高三下学期数学3月份第3次测试卷

2022-20023学年第二学期高三数学三月份第3次测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合，，均为的非空真子集，且，，则 A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 3.“”是“直线与圆相切”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若函数，则(    ) A. B. C. D. 5 在中，若，则此三角形为(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6.古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现．现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为(    ) A. B. C. D. 7.在等差数列和等比数列中，已知，，(    ) A. B. C. D. 8.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数．现有一组勾股数，，，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被整除的概率为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列命题中，正确的命题有(    ) A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定为“，” C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件 D. 若函数，则 10.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(    ) A. 这天复工指数和复产指数均逐日增加 B. 这天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C. 第天至第天复工复产指数均超过 D. 第天至第天复产指数增量大于复工指数的增量 11.下列说法正确的是(    ) A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若是等边三角形，则，的夹角为 D. 若，则 12.已知函数，令，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的单调递增区间为 B. 当时，有个零点 C. 当时，的所有零点之和为 D. 当时，有个零点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.现有件外表相同的产品，其中有件正品，件次品，不放回的抽取产品进行检测，直到能分辨出正品、次品为止，则需要检测的次数的数学期望为________． 14.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足若，则______． 15.数列的通项公式，前项和为，则________． 16.对如图所示的几何体描述正确的是________写出所有正确结论的序号． 这是一个六面体； 这是一个四棱台； 这是一个四棱柱； 此几何体由三棱柱截去一个小三棱柱而得到； 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，且满足． 求的大小； 若的面积为，且，求的大小． 18.本小题分已知数列的前项和满足，且，，成等差数列． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 9.本小题分甲、乙两所学校高三年级分别有人、人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层随机抽样的方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表规定考试成绩在内为优秀． 甲校： 分组 频数 乙校： 分组 频数 计算表中，的值 由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为因两所学校的数学成绩有差异 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率． 附：，其中． 20.本小题分如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，平面，，、分别是、的中点． 求证：； 若，求二面角的余弦值． 21.本小题分 已知函数． 若函数在处取得极值，求的值； 当时，恒成立，求的取值范围． 22.本小题分已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于，两点． 求椭圆的标准方程； 是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由． 第1页，共