精品解析：江苏省如皋市长江高级中学、淮安市南陈集中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

南通市长江高级中学高一3月测试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角，满足，，则（ ）． A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知函数，则（ ） A. 最小值为 B 关于点对称 C. 最小正周期为 D. 可以由的图象向右平移个单位得到 12. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知，且，则的值为______． 14. 在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______． 15. 若，，且，是方程的两个根，则______． 16. 如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. （1）求、的值； （2）求、的值； 19. 已知向量，点为直线上一动点. （1）求； （2）当取最小值时，求的坐标. 20. 已知，且，． （1）求值； （2）求值． 21. 如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，. （1）若，以，为基底表示向量与； （2）若，求的取值范围. 22. 如图，在扇形中，圆心角，A是扇形弧上的动点． （1）若平分时，求的值； （2）若，矩形内接于扇形，求矩形面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市长江高级中学高一3月测试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可. 【详解】，， 即， 故选:C． 2. 在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】因为为边上的中线， 所以， 因为为的中点， 所以可得， 故选: B. 3. 若非向量、满足，且，则向量、的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直得到方程，求出，利用向量夹角余弦公式求出答案. 【详解】因为，所以，即， 设量、的夹角为，则， 因为，所以. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦两角和公式和辅助角公式求解即可. 【详解】. 故选：A 5. 已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据