专题5.4利用轴对称进行设计-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题5.4 利用轴对称进行设计 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计 知识点01. 轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 知识点02. 镜面对称 1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向； 2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向； 3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样； 学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法： （1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)； （2）利用轴对称性质； （3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形； （4）可以看像的背面； （5）根据前面的结论在头脑中想象。 知识点01 轴对称的性质 典例：1. 将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案． 【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系． 巩固练习 1．在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点02 镜面对称 典例：1. 如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．垂直平分， C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：由题意△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等， ∴， ∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意； ∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分， ∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意； ∵轴对称图形对应的角、线段都相等， ∴△ABC与是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意； ∵直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上． ∴选项D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等． 巩固练习 1．如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1． (1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形． (2)求图中这棵树的面积． ( 能力 提升 ) 一、单选题 1．如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（    ） A．3种 B．5种 C．4种 D．6种 3．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 6．如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（    ） A．1 B．2