专题5.2探索轴对称的性质-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题5.2 探索轴对称的性质 1.理解轴对称的性质； 2.掌握轴对称性质的综合应用； 3.认识轴对称中的对应线段、对应角. 知识点01. 轴对称图形的性质 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 知识点01 轴对称图形的性质 典例：1. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 典例：2.如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为．若，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得： ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 巩固练习 1．如图：将一张长方形纸条折叠． 如果，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，将长方形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则___． ( 能力 提升 ) 一、单选题 1．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一个正方形纸片对折3次后，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展后的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，平分，则等于多少度（    ） A．70° B．80° C．90° D．100° 5．如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（    ）． A．是边上的中线 B．是边上的高 C．是的平分线 D．以上三种都成立 6．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，，若，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．如图，已知，不一定能使的条件是（   ）． A． B． C． D．点与点关于所在的直线对称 10．如图，在正方形中，E 为边上一点,沿线段对折后，若比大，则的度数是（      ） A．24度 B．20度 C．26度 D．30度 11．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 12．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（    ） A．以1m/s的速度，做竖直向下运动 B．以1m/s的速度，做竖直向上运动 C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D．以2m/s的速度，做竖直向下运动 二、填空题 13．如图1，有一个足够长的矩形纸片，、分别是、上的点，．将纸片含的部分沿折叠，称为第1次操作；继续将纸片含的部分沿折叠，称为第2次操作；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次……第操作，则的最大值为___________． 14．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：；；；．其中正确的有_________个． 15．在一条数轴上有、、三点，其中点、表示的数分别是、，现以点C为折点，将数轴向右对折（如图1），若点对应的点落在点的右边（如图2），并且，则点表示的数是_______． 16．已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为________________． 17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则______． 三、解答题 18．如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，求的度数． 19．有一长方形纸带，E、F分别是边，上一点，度（），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． (1)如图1，当度时， 度； (2)如图2，若，求α的值； (3)作平分交直线与点P，请直接写出与的数量关系 ． 20．如