广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题

丰湖高级中学高二年级第二次段考数学试卷 满分 150 分，考试用时 120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答题卷上对应题目的空格填好。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。） 1．已知一直线经过点A（2，3，2），B（－1，0，5），下列向量中是该直线的方向向量的为（    ） A． B． C． D． 2．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离等于（    ） A．3 B．7 C． D．3或7 4．已知直线与互相垂直，且交点为，则（    ） A．24 B．20 C．18 D．10 5．圆与圆的位置关系为（    ） A．外离 B．相切 C．内含 D．与a的取值有关 6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A．3 B． C．12 D．2 7．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 8．已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(每题5分，共20分，每题有多个选项，漏选得2，错选不得分) 9．已知向，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面ABC的一个法向量是 10．关于直线，以下说法正确的是（    ） A．直线l过定点 B．时，直线l过第一，二，三象限 C．时，直线l不过第三象限 D．原点到直线l的距离的最大值为1 11．圆与圆相交于，两点，则（    ） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 12．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（      ） A．椭圆C的焦距为3 B．椭圆C的长轴长为10 C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C上存在点P，使得为直角 第II卷（非选择题） 三、填空题(每题5分，共20分) 13．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14．点到两定点，的距离之和为6，则点的轨迹方程是______. 15．若，，，为的中点，________. 16．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为___________. 四、解答题(共70分) 17．（10分）求直线L的方程： (1)求过点且与直线平行的直线的一般式方程； (2)求过点且与直线垂直的直线的一般式方程. 18．（12分）求椭圆 ．的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 19．（12分）已知圆． (1)若直线l与C交于A，B两点，线段的中点为，求； (2)已知点P的坐标为，求过点P的圆C的切线的方程． 20．（12分）已知圆经过两点，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与直线平行，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程. 21．（12分）如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求向量的夹角. 22．（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为1的直线与椭圆交于两点， ①若，求直线方程； ②求面积的最大值（为坐标原点） 答案第8页，共9页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰湖高级中学高二年级11月段考数学试卷 参考答案： 1．D 【分析】根据点坐标得向量，结合方向向量的定义以及向量共线即可求解. 【详解】由题知，则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量．D选项中的向量与线，所以是直线的方向向量． 故选：D． 2．B 【分析】利用待定系数法结合题意求得双曲线方程，进而求得渐近线方程. 【详解】依题意，设双曲线方程为， 则由双曲线的几何性质易得，故， 故双曲线方程为，所以其渐近线方程为. 故选：B. 3．D 【分析】将双曲线方程化为标准式，即可求出、，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果. 【详解】解：双曲线，即， 所以，，则，，， 设到另一个焦点的距离为， 根据双曲线的定义可得，解得或， 即点到另一个焦点的距离等于或.