第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 一、单选题 1．计算的值等于（　　） A． B． C． D． 2．的值等于（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 4．在中，，若，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 5．如图，在中，，，则的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．已知是锐角，，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（　　） A．2a·cos32°米 B．2a·tan32°米 C．米 D．米 9．如图，在中，，D是的中点，，，则等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．如果，那么锐角的度数为　 　°. 12．　 　. 13．若，且，则　 　度． 14．如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点A和最后一排的点B处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点O与第一排点A在同一水平面上，则旗杆的高度为　 　． 三、计算题 15．计算下列各题： （1） （2）. 16．计算：． 四、解答题 17．如图，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的长． 18．已知，，，．求∠A的余弦值和正切值 19．小瑞放学后回家，到小区的门口C处时，看到自己家的窗户A的仰角，他向前走了后到达点D处时，看到自己家窗户A的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度．（结果取整数，参考数据：，，，，，，） 20．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东方向，在点D的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）． 五、综合题 21． 如图，小欢从公共汽车站出发，沿北偏东方向走米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站南偏东方向的图书馆C处． （1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离； （2）如果小欢以米分的速度从图书馆C沿回到公共汽车站A，那么她在分钟内能否到达公共汽车站？注：， 22．如图，在四边形中，，，，，的延长线与的延长线交于点E． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边，分别在轴和轴上，其中，.已知反比例函数的图象经过边上的中点，交于点. （1）求的值； （2）猜想的面积与的面积之间的关系，请说明理由. （3）若点在该反比例函数的图象上运动（不与点重合），过点作轴于点，作所在直线于点，记四边形的面积为，求关于的解析式并写出的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答. 2．【答案】B 【解析】【解答】tan30°=， 则=， 故答案为：B． 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5 ， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据余弦函数的定义，cosA=∠A的邻边∶斜边即可直接得出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据特殊锐角三角函数值可得∠A=30° ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，进而再根据特殊锐角三角函数值即可得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：在中，，， ∴， ∴可设，则， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据余弦函数的定义得，设AC=x，则AB=3x，根据勾股定理表示出BC，进而再根据正切函数的定义即可求出答案. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：， ， 又， ， 解得， 故答案为：A． 【分析】由可得，利用特殊角三角函数值可得，继而得解. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，，则， ∴， 故答案为：A． 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用正弦的定义可得。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵BD=a，∠CDB=32°，AB⊥BD， ∴BC=BD•tan32°=a•tan32°， ∵点C是A