江苏省徐州市科技中学2023年九年级数学中考专项备考——锐角三角函数练习单

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学中档题专项备考——锐角三角函数练习单 1．如图，在中，，，，求边上的高． 2．如图，公路为东西方向，在点北偏东方向上，距离 处是村庄；在点北偏东方向上，距离处是村庄．求，两村之间的距离．（参考数据：，，） 3．如图，是某江北岸边一段长度未知路段，C为南岸一渡口．为了解决两岸交通困难，在渡口C处架桥，垂足为点D．经测量点C在A点的东偏南方向，在B点的西偏南方向且千米．问：为多少千米？ 4．如图，大楼底部堆放着一堆装修垃圾，在装修垃圾的旁边有一幢别墅，在别墅的顶端A处测得装修垃圾边缘点E的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为（点在同一水平直线上）．已知，装修垃圾底部，求大楼的高． 5．如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字．右图是纪念碑的示意图，小丽在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）求纪念碑的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈；cos53°≈，tan53°≈） 6．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：，） 7．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得，且小明与姐姐之间的距离，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：，结果保留一位小数） 8．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）． 9．如图，建筑物的顶部有一个广告牌，从距离建筑物15米的D处测得广告牌的顶部A的仰角为，测得广告牌的底部B的仰角为，求广告牌的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，，． 10．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度．如图，在处测得字坊顶端的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得字坊顶端的仰角为，求字坊的高度．结果精确到，参考数据：s，，，) 11．某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 12．如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：） 13．中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作．如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建造双层楼阁．数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁的高度，从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为，观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为，已知桥面高为50米，则楼阁的高度约为多少米？（参考数据：，，） 14．如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． (1)求证：为的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 15．如图，河流的两岸互相平行，河岸上A、B两处间的距离为50米，为了测量河流的宽度，某人在河岸的C处测得，然后沿河岸走了120米到达D处，测得．求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 16．如图，的为的直径，M为外一点，连接，分别交于点C、D，且D为的中点，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接，若的半径为6，，求的长． 17．如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成．图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等． (1)如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数； (2)为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳．请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数．参考数据：，，，，，） 学科网（北京）股份有限公司 $