第二十七章 相似 单元自测题 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元自测题 一、单选题 1．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∶CO＝(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 2．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝(　　) A．3 B．4 C．4 D．3 3．如图，，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 4．比值为（约0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，我们中国的国旗宽与长之比就非常接近这个比例，如果某面国旗长为2米，则其宽约为(　　) A．1.5米 B．1.2米 C．1.0米 D．0.8米 5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（　　） A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米 7．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 9．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．27 10．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是　 　. 12．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是　 　． 13．若，则　 　． 14．如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为　 　. 三、计算题 15．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比． 16．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长． 四、解答题 17．如图，已知中，，求BD的长. 18．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离． 19．如图，已知 ，求证： . 20．如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长． 五、综合题 21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ADB∽△AED． （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 22．如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且． （1）连接，求证：； （2）如图，连接并延长交于点，求的度数； （3）若，求的长． 23．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm。点M在边AB上，以2cm/s的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由点A出发沿AC向点C匀速运动。点M到达点A时，点M，N同时停止运动，连接MN，设点N运动的时间为ts： （1）求AB的长； （2）当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积？ （3）是否存在t值，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴. 故答案为：A. 【分析】由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得△AOB∽△DOC，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出结论. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵BC＝6， 点D是BC边中点， ∴CD=BD=3， ∵∠ACB=∠DCA， ∠ADC＝∠BAC， ∴△ADC∽△BAC， ∴，即， 解得. 故答案为：D. 【分析】由线段中点的定义得CD