2023年九年级中考数学微专练　圆模型之最小问题　

微专练：圆模型之最小距离与最大距离问题 1．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，的面积为，点M，N分别在、线段上运动，则长度的最小值等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画圆，是圆上一动点，是上一动点，则最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．3 4．在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为的上运动，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为，动点E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿，向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（    ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________． 8．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为的圆上，则的最小值是______． 9．如图，在矩形中，，，点在边上，，是矩形内的动点，且，连接、，则四边形面积的最小值为________． 10．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（4，6）、点B（6，8）为圆心，以2、6为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为__________________． 11．问题情境：如图1，P是外的一点，直线PO分别交于点A，B． (1)探究证明：如图2，在上任取一点C(不与点A，B重合)，连接，求证：； (2)直接应用：如图3，在中，，，以为直径的半圆O交于D，P是弧上的一个动点，则的最小值是 ． (3)构造运用：如图4，在边长为2的菱形中，，M是的中点，N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值为 ． (4)综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点，点，分别以1，2为半径作、，M，N分别是，上的动点，直接写出的最小值为 ． 微专练：圆模型之最小距离与最大距离问题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7． 8． 9． 10． 11．(1)略 (2) (3) (4)7 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $