2023年九年级中考数学微专练　隐圆模型之定义圆

微专练：隐圆模型之定义圆 1．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是线段AB的中点，点F是直线AD上的动点，连接EF，把△AEF沿EF折叠，点A的对应点为点A′．连接A′C，则A′C长度的最小值是_____． 2．如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______． 3．如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是________． 4．如图，在中，，，，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是____________． 5．如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为，的中点，，绕点A旋转过程中，的最大值为___________． 6．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．则的长度的取值范围是___________． 7．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________． 8．如图，在矩形中，，，点E，F分别为边上的点，且，G为中点，P为边上一动点，则的最小值为______． 9．如图，在矩形中，，，点在边上，，是矩形内的动点，且，连接、，则四边形面积的最小值为________． 10．如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为______． 11．如图，抛物线交轴于、两点(在的左侧)，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是_____． 12．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板和三角板放置在平面直角坐标系中，点，，，． (1)如图①，求点的坐标； (2)如图②，小明同学将三角板绕点按顺时针方向旋转一周． ①若点，，在同一条直线上，求点到轴的距离； ②连接，取的中点，在旋转过程中，点到直线的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）． 13．如图，在平行四边形中，，．点沿边方向以每秒个单位长度运动，点为的中点，作点关于的对称点，设点的运动时间为秒． (1)边的长为___________． (2)求的长（用含的代数式表示）． (3)连接，求长度的最小值． (4)当、、三点共线时，直接写出的值． 14．如图，的面积为12，，．点M在边AB上（点M与点A不重合），连结DM，作点A关于直线DM的对称点，连结、． (1)点D到直线AB的距离是______． (2)设点到直线BC的距离为d，求d的最小值． (3)当点落在的边上时，求AM的长． (4)当直线与的一边垂直时，直接写出AM的长． 15． (1)发现，如图1 ， 在平面内， 已知的半径为为外一点， 且为A上一动点， 连接， 易得的最大值为___________，最小值为__________．（用含的代数式表示） (2)应用，①如图2， 在矩形中， 为中点， 为边上一动点， 在平面内沿将翻折得到， 连接， 则的最小值为___________． ②如图3，为线段外一动点，分别以为直角边，为直角顶点，作等腰和等腰， 连接． 若， 求的最大值． (3)拓展：如图4， 已知以为直径的半为上一点， 为弧 上任意一点， 交， 连接， 若， 则的最小值为____________． 参考答案 1．2 2. 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10.． 11． 12．(1) (2)①或；② 13．(1) (2) (3) (4)或 14．(1)2 (2)1 (3)或3 (4)或 15．(1) (2)①2② (3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $