2023年九年级中考数学微专练　隐圆模型之定边对定角　

微专练：隐圆模型之定边对定角 1．已知，中，，，，以为边作，使得，连接，则线段长的最大值为______． 2．如图，在平行四边形中，，，，点P是平行四边形内部的一个动点，且 ，则线段的最小值为_______． 3．如图，在矩形ABCD中，，，点E是矩形ABCD内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，则的最小值为___________． 4．如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________． 5．如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为__． 6．如图，正方形边长为4，动点E、F分别从D、A两点同时出发，以相同的速度在边、上移动，连接和交于点G，则线段的最小值是______． 7．如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______． 8．如图，正方形的边长为，动点E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿，向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．等边中，E，F分别是边，上一点，且，若，则 ________，的最小值为___________． 10．如图，四边形中，，，，，平分，边DC、上分别有动点E、F，保持，和相交于点P，则的最小值为____． 11．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ 学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． 图1                       图2                         备用图 (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为 　 　：②面积的最大值为 　 　； (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长为，，点P在直线的左侧，且． ①线段长的最小值为 　 　； ②若，求线段的长． 12．问题探究 (1)如图1，在菱形中，，于点F，，与交于点N，则的长为___________； (2)如图2，点M是正方形对角线上的动点，连接于点H，连接．若，在M点从C到A的运动过程中，求的最小值； 问题解决 (3)如图3，某市欲规划一块形如矩形的休闲旅游观光区，其中米，米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为的中点），P，Q分别在线段上，设计者欲从P到Q修建绿化带，从B到H修建绿化带，绿化带宽度忽略不计，且满足，点H在上，．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道的最小值． 参考答案 1． 2． 3．8 4． 5． 6． 7． 8．B 9．     ；     ； 10．3 11．(1)①2，② (2)略 (3)①，② 12．(1) (2) (3) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $