江苏省徐州市科技中学2023年中考九年级数学——锐角三角函数练习单4

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学锐角三角函数练习单4 一、单选题 1．在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点C位于点B的正东方向上的6处，点A位于点B的北偏东方向上的4处，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（） A． B． C． D． 6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，菱形中，，，直线，直线从点出发，以1cm/s的速度由点向点匀速平移，分别交，于点，．设的面积为，运动时间为，则关于的函数图象是（    ） A．B． C．D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，边在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，反比例函数的图像与菱形对角线交于点D，连接，当轴时，k的值是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．已知是中边上的高，，，，则的长为______． 10．等腰一腰上的高为，这条高与底边的夹角为，则的面积是_____． 11．在直角中，是斜边上的高，，，则__________． 12．如图，某商场自动扶梯的坡度，过点作垂足为C．若的长为10米，则高度为_______米． 13．如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为______． 14．如图，已知是的直径，点C，D在上，且，，则的值为__． 15．如图，在中，，，将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点恰好在函数（）的图象上，若在的图象上另有一点使得，则点的坐标为___________． 16．如图，在中，直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，若，，则_____． 三、解答题 17．计算：． 18．计算：． 19．如图，公路为东西方向，在点北偏东方向上，距离 处是村庄；在点北偏东方向上，距离处是村庄．求，两村之间的距离．（参考数据：，，） 20．如图，大楼底部堆放着一堆装修垃圾，在装修垃圾的旁边有一幢别墅，在别墅的顶端A处测得装修垃圾边缘点E的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为（点在同一水平直线上）．已知，装修垃圾底部，求大楼的高． 21．如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字．右图是纪念碑的示意图，小丽在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）求纪念碑的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈；cos53°≈，tan53°≈） 22．如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知． (1)求证：为的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 23．如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，相交于点G，与相交于点． (1)求证：； (2)若，求； (3)如图2，连接，请判定三者之间的数量关系并证明． 24．圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正午（太阳处在上中天的时刻）日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把正南正北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定位夏至．如图②是一个根据某市的地理位置设计的圭表的示意图，已知该市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，已知表高（即的长）为m，，C、D、B三点共线，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）．（结果精确到m）参考数据：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $