江苏省徐州市科技中学2023年中考九年级数学——锐角三角函数练习单3

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学锐角三角函数练习单3 一、单选题 1．在中，若， ，则这个三角形一定是（   ）． A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．在中，，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个小球由坡底沿着坡比为的坡面前进了12米，此时小球在竖直方向上升了（    ） A．4米 B．米 C．米 D．米 4．若中，锐角A、B满足，则是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（    ） A． B． C． D． 6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的正方形中，若将绕点逆时针旋转，使点落在点的位置，连接并延长交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（    ） A．2 B．4 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．在中，，，，则__________． 10．在中，若，则是____________三角形． 11．如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，坝高，则的长度为_______． 12．如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，连接，则的值为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，，则的值是___________． 14．如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______． 15．如图，一个圆锥的母线与底面圆直径的夹角为，若该圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为___________． 16．如图，平面直角坐标系中，连接，过反比例函数图象上的点向轴引垂线，垂足为点，交于点；过点向轴引垂线，垂足为点，交于点，若，则________． 三、解答题 17．计算： . 18．计算： 19．如图，在中，，，，求边上的高． 20．如图，建筑物的顶部有一个广告牌，从距离建筑物15米的D处测得广告牌的顶部A的仰角为，测得广告牌的底部B的仰角为，求广告牌的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，，． 21．中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合之作．如图，某桥面建造古典楼阁和廊道，主跨顶部建造双层楼阁．数学兴趣小组的同学为测量桥面上楼阁的高度，从D处观测到楼阁顶部点A的仰角为，观测到A点的正下方楼阁底部点B的仰角为，已知桥面高为50米，则楼阁的高度约为多少米？（参考数据：，，） 22．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：，） 23．如图，的为的直径，M为外一点，连接，分别交于点C、D，且D为的中点，连接，过点B作的切线，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接，若的半径为6，，求的长． 24．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴负半轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $