江苏省徐州市科技中学2023年中考九年级数学——锐角三角函数练习单2

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学锐角三角函数练习单2 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（  ） A． B． C． D． 4．如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，其示意图如图2，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是（       ） A． B．3 C． D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高米，米，则斜坡的坡度（即的值）为_______． 10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值是_____． 11．如图，点、、都在格点上，则的正切值为__________． 12．在中，，若，，则____． 13．一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，在斜坡上每前进米所上升的高度为______米．（结果保留根号） 14．如图，点O在线段上，以O为圆心，长为半径作半圆O，与半圆O相切，切点为C，连接，AC．若，则的度数为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，矩形的另一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边，则点的横坐标__________________． 16．如图，中，，D为内一点，且，若，则的面积为__________． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： 19．如图，是某江北岸边一段长度未知路段，C为南岸一渡口．为了解决两岸交通困难，在渡口C处架桥，垂足为点D．经测量点C在A点的东偏南方向，在B点的西偏南方向且千米．问：为多少千米？ 20．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度．如图，在处测得字坊顶端的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得字坊顶端的仰角为，求字坊的高度．结果精确到，参考数据：s，，，) 21．某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 22．阅读下面的材料 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且，，求的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且，在直线的两侧，连接，可证得是等腰三角形，因此可求得 请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出，由此可得 ． 23．如图，在中，，点D是的中点，以为直径作，分别与，交于点E，F，过点E作于点M． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 24．如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成．图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等． (1)如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数； (2)为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳．请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数．参考数据：，，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $