江苏省徐州市科技中学2023年中考九年级数学——锐角三角函数练习单1

江苏省徐州市2022-2023学年度徐州市科技中学九年级数学锐角三角函数练习单1 一、单选题 1．如图，在边长为1的正方形网格中，点，，在格点上，以为直径的圆过，两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，D是的中点，过D点作的垂线交于点E，， ，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 3．在中，，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ） A．的值越小，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越大，梯子越陡 D．陡缓程度与的三角函数值无关 7．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，，两点的距离为（    ） A． B． C． D． 8．2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿．舞者上半身长为m，下半身长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度的长为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．在中，，，则的值为______. 10．在直角三角形中，若，则______． 11．如图，由小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D不在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则的正切值是_________. 12．如图，为了测量某条河的宽度，现在河的一岸边任意取一点，又在河的另一岸边取两点、，测得＝，＝，量得长为米，则河宽度为_____米（结果保留根号）． 13．定义：在中，，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做的余切，记作．等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为___________． 14．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______． 15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为______． 16．如图，在矩形中，，是半径为2的的切线，切点为E，则________． 三、解答题 17．计算：． 18．计算： 19．如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：） 20．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得，且小明与姐姐之间的距离，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：，结果保留一位小数） 21．为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）． 22．如图，河流的两岸互相平行，河岸上A、B两处间的距离为50米，为了测量河流的宽度，某人在河岸的C处测得，然后沿河岸走了120米到达D处，测得．求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 23．问题：如图，在中，，，在延长线上，于点，过，，三点的交于点，连结，．当为等腰三角形时，求的长． 思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点，然后分步求解． （1）设，用的代数式分别表示和． （2）当为等腰三角形时，求的值． 请完成上述各步骤的解答． 拓展：小明发现点关于的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点关于的对称点恰为的中点时，求的长”，请完成该题的解答． 24．根据信息，完成活动任务． 活动一  探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系． 如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示： 的长（cm） 的长（cm） 30 【任务1】如图2，作于点，设，，求关于的函数表达式． 活动二  设计该地房子的数量与层数． 在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示．现要求每幢楼层数不超过，每层楼高度为3米． 【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号