2023年中考九年级数学高频考点--一次函数与三角形

2023年中考九年级数学高频考点--一次函数与三角形 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： （ ）分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中 ，点C在x轴的正半轴上，且 . （1）求 的面积： （2）将直线 向下平移6个单位长度得到直线 ，直线 与y轴交于点E，与直线 交于点D，过点E作y轴的垂线 ，若点P为y轴上一个动点，Q为直线 上一个动点，求 的周长的最小值： （3）在（2）的条件下，直线 上找一点M，使得 是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 2．如图，已知A ，B ，且满足 （1）求A、B两点的坐标； （2）点C 在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标； （3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标. 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C. （1）求点A和点B的坐标； （2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式； （3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标. 4．如图，直线y＝ x－3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝－x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动. （1）求点C坐标； （2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长. 5．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标； （3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 ，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时 ≌ ，并求此时M点的坐标． 7．在平面直角坐标系中， 为坐标原点直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， 的面积为2． （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，线段 上有一点 ，直线 为 ， 轴，将 绕点 顺时针旋转 ，交 于点 ，求点 的坐标．（用含 的式子表示） （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标． 8．如图所示，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，在 轴上有一点 . （1）求 的面积； （2）动点 从 点以每秒1个单位的速度沿 轴向左移动，求 的面积 与 的移动时间 之间的函数关系式； （3）当动点 在 轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图1，在平面直角坐标系 中，一次函数 与x轴、 轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点 ，x轴的正半轴上有一点 且 （1）如图1，在直线 上有一长为 的线段 （点 始终在点 的左侧），将线段 沿直线 平移得到线段 ，使得四边形 的周长最小，请求出四边形 周长的最小值和此时点 的坐标. （2）如图2，过A作直线 交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是 ， .请问，在直线CD上是否存在一点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有 点所对应的 的坐标；若不存在，请说明理由. 10．已知：在平面直角坐标系中，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2