第二章 第四节　函数的图象-（教师用书）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

第四节　函数的图象 [高考要求]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题． [对应学生用书P26] 知识点一　利用描点法作函数的图象 知识点二　利用图象变换法作函数的图象 1．平移变换 2．伸缩变换 3．对称变换 (1)y＝f(x)y＝－f(x)． (2)y＝f(x)y＝f(－x)． (3)y＝f(x)y＝－f(－x)． (4)y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． 4．翻折变换 (1)y＝f(x)y＝|f(x)|． (2)y＝f(x)y＝f(|x|)． [微提醒]　(1)“左加右减”，只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，将x变成x－，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到y＝sin 的图象． (2)“上加下减”，只针对函数值f(x)整体而言． (3)对称变换是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象的自身特征． 函数图象的对称性及两函数的对称关系 1．f(m＋x)＝f(m－x)恒成立⇔y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称⇔f(x)＝f(2m－x)恒成立． 2．设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x＋m)与y＝f(m－x)(m>0)的图象关于直线x＝m对称．与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称的函数是y＝f(2m－x). 3．f(a＋x)＝f(b－x)对任意x∈R恒成立⇔y＝f(x)的图象关于x＝对称． 4．函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于x＝对称． 5．f(m＋x)＋f(m－x)＝0恒成立⇔f(x)的图象关于点(m，0)对称⇔f(x)＝－f(2m－x)恒成立． 6．与函数y＝f(x)的图象关于点(m，0)对称的函数是y＝－f(2m－x). 7．若f(m＋x)＋f(m－x)＝2b恒成立⇔f(x)的图象关于点(m，b)对称⇔f(x)＝2b－f(2m－x)恒成立． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，则与以上事件吻合最好的图象是(　　) 解析　距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段时速，后段比前段下降得快，故选C. 答案　C 3．(教材改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 解析　其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成． 答案　C 4．(易错)将函数f(x)＝2x＋3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝________． 解析　g(x)＝2(x－3)＋3＝2x－3. 答案　2x－3 5. 已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________． 解析　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3).即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1. 答案　1 [对应学生用书P28] 考点一　作函数的图象(师生共研) 　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1； (2)y＝|lg (x－1)|； (3)y＝x2－|x|－2. [解析]　(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示． (2)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图②所示(实线部分). (3)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示． [方法策略] 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函