第八章 高考增分策略(11)-（教师用书）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P158] 题型一　多面体中的截面问题 　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为 A．8 B．15 C．18 D．20 [解析]　如图所示，截面为等腰梯形BDPQ，故截面的面积为×(2＋4)×3＝18. [答案]　C [方法策略] 作截线与截点的主要依据 (1)确定平面的条件． (2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． (3)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (4)据线面平行的性质定理． (5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于点B，C)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD­A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM长的取值范围为________． 解析　依题意，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，如图所示，当点M是线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当0<BM≤时，截面为四边形，当BM>时，平面AMN与平面A1B1C1D1也有交线，故截面为五边形，平面AMN截正方体ABCD­A1B1C1D1所得的截面为四边形，线段BM长的取值范围为. 答案　 题型二　旋转体中的截面问题 　球O与棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点．则平面ACM截球O所得截面的面积为(　　) A． B．π C． D． [解析]　设圆心到截面距离为d，截面半径为r.连接OA，OC，OM(图略).由VO­ACM＝VM­AOC，即S△ACM·d＝S△AOC.∴d＝，又d2＋r2＝1，∴r＝，∴截面的面积为π×＝. [答案]　D [方法策略] 立体几何图形中有关截面的做法 (1)若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线． (2)若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二个确定的点． (3)若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个相邻平面的交线与截面的交点． (4)根据面面平行的性质定理． (5)若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面找出棱上的交点；若已知点在多面体内，则可通过辅助平面找出面上的交点，再找出棱上的交点． 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为________． 解析　平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为△ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积．则由图得，△ACD1内切圆的半径是 tan 30°＝，则所求的截面圆的面积是π＝. 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $