第八章 第一节　空间几何体的结构特征及三视图与直观图-（教师用书）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

第一节　空间几何体的结构特征及三视图与直观图 [高考要求]　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． [对应学生用书P145] 知识点一　多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 ①有两个面互相平行且全等，其余各个面都是平行四边形； ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 知识点二　旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于 一点 延长线交 于一点 — 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展 开图 矩形 扇形 扇环 — 知识点三　直观图 斜二测画法 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． 1．旋转体的一些常见结论 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．正方体的截面 正方体的截面情况：三角形、四边形(有菱形、矩形、梯形等)、五边形、六边形． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　　) (6)菱形的直观图仍是菱形．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．(教材改编)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 解析　几何体底面为四边形，侧面是三角形，故选B. 答案　B 3．(教材改编)如图所示，空心圆柱体的正视图是(　　) 答案　C 4．(易错) 如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC­A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为________． 解析　依题意，得此三棱柱的侧视图是边长分别为2，的矩形CC1D1D，如图，故其面积是2. 答案　2 5．如图是水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． 解析　 根据斜二测画法规则画出直观图，如图所示． 作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝1，∠B′C′E＝45°，则B′E＝. 答案　 [对应学生用书P146] 考点一　空间几何体的结构特征(自主练透) 1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 解析　法一　在上底面选一个顶点，同时在下底面选 一个顶点，且这两个点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应2条对角线，所以共有10条． 法二　过正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可得一个截面，每个截面可得到正五棱柱的两条对角线，5个截面共可得到10条对角线． 答案　D 2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A． B． C． D． 解析　 如图，设CD＝a，PE＝b，则PO＝＝， 由题意知PO2＝ab，即b2－＝ab，化简得4－2·－1＝0， 解得＝(负值舍去).故选C. 答案　C 3．如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为(　　) A．30° B．45° C．60