专题09 两个量之间的函数关系问题-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）

专题09 两个量之间的函数关系问题 目录 最新模考题热点题型归纳 【题型一】 两条线段之间的函数关系 【题型二】 面积与线段之间的函数关系 【题型三】 线段与三角函数值之间的函数关系 【题型一】 线段与线段之间函数关系 【典例分析】 （2023黄浦区一模）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOB的内部有一点P，且OA＝OB＝OP＝10，过点B作BC∥AP交AO于点C，OP与BC交于点D． （1）如果tan∠AOP＝，求OC的长； （2）设AP＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果BD＝AP，求△PBD的面积． 【提分秘籍】 图形运动的过程中,求两条线段之间的函数关系,是中考数学的热点问题. 产生两条线段间的函数关系,常见的情况有两种,一是勾股定理，二是比例关系还有一 种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和. 在图形运动问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度.面积大小都在变化，从而找出这些变化规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目。 解图形运动问题关系的关键是用含自变量的代数式表示出有关的量，如解有关的线段长，从而求出面积的大小等. 这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想。 【变式演练】 1．（2023杨浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，AC＝3，BC＝4，点Q是CB延长线上的一动点，过点Q作QP⊥CD，交CD的延长线于点P． （1）当点B为CQ的中点时，求PD的长； （2）设BQ＝x，PD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BDF和△ABC相似时，求BQ的长． 2．（2023浦东新区一模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，cosC＝，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G． （1）求证：； （2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长． 3．（2023徐汇区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，∠EDB＝∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F． （1）如果点D为边BC的中点，求∠DAB的正切值； （2）当点F在边AC上时，设CD＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）联结DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长． 4．（2023杨浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AB＝13，CD∥AB．点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，∠BAE的平分线交BC于点G． （1）当时CE＝3，求S△CEF：S△CAF的值； （2）设CE＝x，AE＝y，当CG＝2GB时，求y与x之间的函数关系式； （3）当AC＝5时，联结EG，若△AEG为直角三角形，求BG的长． 5．（2023徐汇区一模）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝2.5，sinD＝，点E是AD边上一点，DE＝3，点P是CD边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF＝∠D，射线PF与AB边交于点F，与CB的延长线交于点G，设DP＝x，BG＝y． （1）求CD的长； （2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）连接EF，如果△EFP是等腰三角形，试求DP的长． 6．（2023徐汇区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD＝9，AC＝12，BC＝16，点E是边BC上一个动点，∠EAF＝∠BAC，AF交CD于点F、交BC延长线于点G，设BE＝x． （1）使用x的代数式表示FC； （2）设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG是等腰三角形时，直接写出BE的长． 7．（2022•静安区二模）如图①，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，AD＝6，BC＝7，点P是边AD上的动点，联结BP，作∠BPF＝∠ADC，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F． （1）求∠ADC的度数； （2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图②所示），求AP的长； （3）设AP＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域． 8．（2022•普陀区二模）如图，已知矩形ABCD中，AD＝5，以AD上的一点E为圆心，EA为半径的圆，经过点C，并交边BC于点F（点F不与点C重合）． （1）当AE＝4时，求矩形对角线AC的长； （2）设边AB＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析